Question

2) Quantos são os múltiplos de 3 compreendidos entre 500 e 1000 ?
3) Qual é o trigésimo múltiplo do número natural 21?
4) Calcule a soma dos 80 primeiros termos da PA (6, 9, 12, 15, 18, ...).
5) A soma dos dez termos de uma P.A. é igual a -35. O último termo é igual ao número de termos. Qual é o primeiro termo?
6) Uma progressão aritmética finita possui 39 termos. O último é igual a 176 e o central e igual a 81. Qual é o primeiro termo?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

2) Quantos são os múltiplos de 3 compreendidos entre 500 e 1000 ?

PA: an = a1 + (n-1) r

a1 = primeiro múltiplo de 3 após 500 é 501.

an = último múltiplo é 999

r = 3 (de 3 em 3)

n = ?

999 = 501 + (n-1)3

999 - 501 = 3n - 3

498 = 3n - 3

498 + 3 = 3n

501 = 3n

n = 501/3

n = 167

3) Qual é o trigésimo múltiplo do número natural 21?

PA: an = a1 + (n-1)r

a1 = 21

r = 21

n = 30

a30 = 21 + (30-1) 21

a30 = 21 + 29 * 21

a30 = 21 + 609

a30 = 630

4) Calcule a soma dos 80 primeiros termos da PA (6, 9, 12, 15, 18, ...).

PA: an = a1 + (n-1)r

a1 = 6

r = a2-a1 = 9-6 = 3

n = 80

a80 = 6 + (80-1) 3

a80 = 6 + 79 * 3

a80 = 6 + 237

a80 = 243

Sn = (a1 + an)n / 2

Sn = (6 + 243) 80 / 2

Sn = 249 * 40

Sn = 9960

5) A soma dos dez termos de uma P.A. é igual a -35. O último termo é igual ao número de termos. Qual é o primeiro termo?

6) Uma progressão aritmética finita possui 39 termos. O último é igual a 176 e o central e igual a 81. Qual é o primeiro termo?

PA: an = a1 + (n-1)r

a1 = vamos considerar 81 como a1

r = ?

n = 20

an = 176

176 = 81 + (20-1) r

176 - 81 = 19r

95 = 19r

r = 95/19

r = 5

Prova: {81, 86, 91, 96, 101, 106, 111, 116, 121, 126, 131, 136, 141, 146, 151, 156, 161, 166, 171, 176}

Vamos achar o primeiro termo:

PA: an = a1 + (n-1)r

a1 = ?

r = 5

n = 19

a19 = 76

76 = a1 + (19-1)5

76 = a1 + 18 * 5

76 = a1 + 90

76 - 90 = a1

a1 = -14

{-14, -9, -4, 1, 6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41, 46, 51, 56, 61, 66, 71, 76}