Question

2. Considerando uma circunferência com diâmetro de 28 cm, determine:
o comprimento da circunferência;
o comprimento de um arco correspondente a 90 ͦ ;
o comprimento de um arco correspondente a 120 ͦ ;

urgenteeeee!!!!

Answer 1

$\Large\red{\boxed{\boxed{\sf Comprimento = 28 \pi~cm}}}$

$\Large\red{\boxed{\boxed{\bf l = 7 \pi~cm}}}$

$\red{\boxed{\boxed{\bf l = \dfrac{28 \pi}{3}~cm}}}$

Explicação passo-a-passo:

O comprimento de circunferência também chamado de perímetro é calculado por:

$\Large\boxed{\sf 2 \rho = 2 \cdot \pi \cdot r}$

Onde:

$\sf 2 \rho \rightarrow perímetro$

$\sf r \rightarrow raio$

Dados:

• $\sf r = 14~cm$

$\boxed{\pink{\sf Obs \rightarrow O~raio~vale~metade~do~di\hat{a}metro}}$

Substituindo:

$\sf 2 \rho = 2 \cdot \pi \cdot r$

$\sf 2 \rho = 2 \cdot \pi \cdot 14$

$\sf 2 \rho = 28 \cdot \pi$

$\red{\boxed{\boxed{\sf 2 \rho = 28 \pi~cm}}}$

Para calcular o comprimento de um arco é necessário transformar o ângulo em graus para radiano.

Por regra de 3:

$\sf \dfrac{360^{o}}{90^{o}} = \dfrac{2 \pi}{x}$

$\sf 360^{o} \cdot x = 2 \pi \times 90^{o}$

$\sf x = \dfrac{2 \pi \times 90^{o}}{360^{o}}$

$\boxed{\sf x = \dfrac{\pi }{2}~rad}$

A fórmula para calcular o comprimento de arco é:

$\Large\boxed{\bf l = \alpha \times r}$

Onde:

$\sf \alpha \rightarrow \hat{a}ngulo~em~radiano$

$\sf l \rightarrow comprimento$

Dados:

• $\sf \alpha = 90^o = \red{\dfrac{\pi}{2}~rad}$

• $\sf r = 14~cm$

Substituindo:

$\bf l = \alpha \times r$

$\bf l = \dfrac{ \pi}{2} \times 14$

$\bf l = \dfrac{14 \pi}{2}$

$\red{\boxed{\boxed{\bf l = 7 \pi~cm}}}$

Falta acharmos o comprimento correspondente a 120°.

$\sf \dfrac{360^{o}}{120^{o}} = \dfrac{2 \pi}{y}$

$\sf 360^{o} \times y = 2 \pi \times 120^{o}$

$\sf y = \dfrac{2 \pi \times 120^{o}}{360^{o}}$

$\boxed{\sf y = \dfrac{2\pi }{3}~rad}$

Substituindo:

$\bf l = \alpha \times r$

$\bf l = \dfrac{2\pi}{3} \times 14$

$\bf l = \dfrac{28 \pi}{3}$

$\red{\boxed{\boxed{\bf l = \dfrac{28 \pi}{3}~cm}}}$

Espero que eu tenha ajudado.

Bons estudos !!