urgenteeeeeeeeeeeeeeeee
Sabendo que – 3 é raiz da equação 2x 4 − 3x 3 − 13x 2 + 37x − 15, determine as outras raízes.
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raizes: x1 = -3, x2 = 1/2 x3 = 2+i x4 = 2-i
Explicação passo-a-passo:
sabendo que -3 é raiz, podemos dividir o f(x) por (x - (-3)), isto é (x+3)
logo precisamos achar a raiz de
Vamos treinar sua sensibilidade?
se x = 0, f(x) = -5, certo?
se x = 1, f(x) = 2 - 9 + 14 - 5 = 2
veja que para
x = 0, f(x) <0 e
x = 1, f(x) > 0
um x para que f(x) = 0 é tal que 0 < x < 1
vamos testar para 1/2
f(1/2) = 2 (1/8) - 9(1/4) + 14 (1/2) - 5 = 1/4 - 9/4 + 7 - 5
f(1/2) = -8/4 + 2
f(1/2) = -2 + 2
f(1/2) = 0, entao, 1/2 é um raiz
Agora falta calcular outras 2 raizes...
∆ = 64 - 4(2)(10)
∆ = 64 - 80 = -16
x = (8 ± √-16) / 4
x = (8±4i)/4
x = 2±i
raizes: x1 = -3, x2 = 1/2 x3 = 2+i x4 = 2-i
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