Question

Z. (UFRJ - 2004) Felipe começa a escrever números naturais em uma folha de papel muito grande,
uma linha após a outra, como mostrado a seguir:
08 TO 11 12 13
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Considerando que Felipe mantenha o padrão adotado em todas as linhas:
a) determine quanto numeros naturais ele escreverá na 50' linha;
b) determine a soma de todos os números escritos na 50% linha:
c) prove que a soma de todos os elementos de uma linha é sempre o quadrado de um número
impar​

Answer 1

a) determine quantos números naturais ele escreverá na 50 linha. R= 99

b) determine a soma de todos os números escritos na 50 linha. R= 9801.

c) prove que a soma de todos os elementos de uma linha é sempre o quadrado de um número ímpar.

R= Seja q(n) a quantidade de números na n-ésima linha. Observando que a

quantidade de números na 1 linha é 1, na 2 é 3, na 3 é 5, e assim sucessivamente,

temos q(n) = 2n -1.

S = n + (n+1) + (n + 2) + ... + [n + q(n) -1]

S = q(n) . n + { 1 + 2 + ... + [q(n) -1] }

S = q(n) . n + { q(n). [(q(n) - 1]/2 }

Sabendo que q(n) = 2n - 1, vem S = (2n -1)².

Espero ter ajudado :)