Question

Uma sequência é criada somando a área de um quadrado a uma área que é igual a 1/2 da área original e assim subsequentemente. Qual é a área final?

Answer 1

Resposta:

2

Explicação passo-a-passo:

Isso é uma questão de progressão aritmética.

Vamos assumir que a área do primeiro quadrado é igual a 1 para facilitar nossas contas.

A área final é o resultado da conta :

1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...

Perceba que calculando parcelas parciais vemos uma tendência nessa somatória - ela se aproxima muito de 2 !

(1 -> 1,5 -> 1,75 -> 1,875 -> ...)

Para calcularmos com certeza porém, devemos usar a fórmula de soma de uma progressão geométrica (PG) infinita :

$S = \dfrac{a_0}{1 - q}$

Onde $a_0$ é o valor inicial, no nosso caso 1 pra facilitar, e $q$ é a razão, no nosso caso $\frac{1}{2}$.

$S = \dfrac{1}{1-\frac{1}{2}} = \dfrac{1}{\frac{1}{2}} = 2$