Question

Um biólogo está estudando um formigueiro, e ele observou que a população de formiga aumenta em 11% a cada semana. Ele gostaria de saber quando a população deste formigueiro irá dobrar a partir do início do monitoramento. Ajude o biólogo, apresentando as contas e como chegou neste resultado​

Answer 1

Resposta:

$s \approx 6,64$, ou seja, na sétima semana já estará numa população maior que o dobro

Explicação passo-a-passo:

Temos um aumento de 11% a cada semana.

Vamos definir uma população inicial como $P_0$ para não nos perdermos.

Assim, a pergunta é : quando que teremos um novo $P = 2P_0$ ?

A população (P) formigueiro ao longo das semanas (s) pode ser modelizada da seguinte forma :

$P = P_0(1+0,11)^s$

0,11 pois 11%

Assim, nossa pergunta :

$2P_0 = P_0 \cdot 1,11^s$

E devemos achar o s :

$2 = 1,11^s\\s = \log_{1,11}2\\\\s = \dfrac{\log2}{\log(1,11)}$

Colocando numa calculadora, temos s = 6,64 semanas aproximadamente.