Question

a equacao de demada e p= -q3 + 12q2. detemine a quantidade de q e o correspondente  preco de p que maximiza.

Answer 1

Olá, Franenzo2012.

A quantidade $q^\star$ para a qual o preço $p(q)$ é máximo é tal que:

$p'(q)=0\Rightarrow -3q^2+24q=0\Rightarrow-3q(q-8)=0\Rightarrow\\\\ \begin{cases}q_1^\star=0\text{ (esta n\~ao interessa)}\\\\\boxed{q_2^\star=8\text{ unidades}}\end{cases}$

Para confirmar se $q^\star=8$ é um máximo, devemos verificar se a segunda derivada de $p(q)$ é negativa em $q^\star$.

De fato:

$p''(q)=-6q+24\Rightarrow p''(q^\star)=p''(8)=-48+24=-24<0$

Portanto, $q^\star=8$ é um máximo, como queríamos.

O preço para esta quantidade que o maximiza é:

$p(8)=-8^3+12\cdot8^2=-512+768=\boxed{\text{R\ }256,00}$