Observe o padrão da sequência de figuras.Mantido o padrão, a figura que terá a quantidade de bolas brancas superando a de bolas verdes em 286 será a de número a 13. b 18. c 14. d 16. e 21.
Respostas
A figura que terá a quantidade de bolas brancas superando a de bolas verdes em 286 será a de número 18 (Letra B).
Para responder essa questão é preciso ter conhecimento sobre progressão aritmética (P.A.) e equação 2º grau.
Considerando que
Quantidade de bolas brancas (B)
Figura 1 = 1
Figura 2 = 4 = 2²
Figura 3 = 9 = 3²
Figura 4 = 16 = 4²
Considere que uma figura seja chamada de ''n'', então quer dizer que para saber quantidade de bolas brancas que a figura n possui, é preciso elevar n ao quadrado:
Bn = n²
Quantidade de bolas verdes (V)
Figura 1 = 4
Figura 2 = 6
Figura 3 = 8
Figura 4 = 10
Percebe-se que a quantidade de bolas verdes na figura possui uma PA de razão 2 (r = 2), pois a diferença entre as bolas de 2 figuras sucessivas é de 2.
Portanto, para saber quantidade de bolas verdes que a figura n possui, basta utilizar a fórmula:
Vn = V1 + (n - 1)r
Vn = 4 + (n - 1)*2
Vn = 4 + 2n - 2
Vn = 2 + 2n
Se as bolas brancas superam as bolas verdes em 286, então quer dizer que a subtração da quantidade de bolas brancas pela quantidade de bolas verdes é igual a 286:
n² - (2 + 2n) = 286
n² -2 -2n = 286
n² = 286 + 2 + 2n
n² = 288 + 2n
n² -2n -288 = 0
Equação: n² -2n -288 = 0
a = 1
b = -2
c = -288
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4.1.-288
Δ = 4 + 1152
Δ = 1156
Pela fórmula de Bhaskara, temos:
n = -b +- √Δ/2a
n1 = -(-2) + √1156 / 2.1
n1 = +2 + 34 / 2
n1 = 36/2
n1 = 18
n2 = -(-2) - √1156 / 2.1
n2 = +2 - 34 / 2
n2 = -32/2
n2 = -16
Como -16 não serve, então a figura é a 18.
Para mais informações:
https://brainly.com.br/tarefa/41676372
https://brainly.com.br/tarefa/26427185
A figura que terá a quantidade de bolas brancas superando a de bolas verdes em 286 será a de número 18, alternativa B.
Essa questão é sobre equações do segundo grau. As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Para encontrar as raízes dessas equações, devemos utilizar a fórmula de Bhaskara, dada por:
x = [-b ±√Δ]/2a
Δ = b² - 4ac
Ao observar as figuras, podemos ver que:
- Na figura 1, existem 1 bola branca e 2 pares de duas bolas verdes;
- Na figura 2, existem 4 bolas brancas e 2 pares de três bolas verdes;
- Na figura 3, existem 9 bolas brancas e 2 pares de quatro bolas verdes;
- Na figura 4, existem 16 bolas brancas e 2 pares de cinco bolas verdes;
Com isso, note que o número de bolas brancas é igual a n² e o número de bolas verdes é igual a 2(n + 1).
Portanto, queremos saber o valor de n tal que a diferença entre a quantidade de bolas brancas e verdes é 286, então:
n² - 2(n + 1) = 286
n² - 2n - 2 - 286 = 0
n² - 2n - 288 = 0
Pela fórmula de Bhaskara:
Δ = (-2)² - 4·1·(-288)
Δ = 1156
n = [2 ± √1156]/2
n = [2 ± 34]/2
n' = 18
n'' = -16
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