Respostas
.
.
✍
❄☃ ☘☀
.
☺lá, Lavinia, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo. ✌
.
☔ Encontrar a razão de uma P.A. quando temos dois números seguidos é simples: basta subtrair o segundo pelo primeiro.
.
.
☔ Já para encontrar o n-ésimo termo, caso ele seja um dos primeiros, podemos também encontrá-lo de forma quase intuitiva ao encontrarmos todos os seus antecessores, um por um. Mas e se o n-ésimo termo for o 50º? Ou o 100º? Pela estrutura da progressão aritmética apresentar um comportamento padronizado podemos generalizar o processo através da equação
.
.
sendo o n-ésimo termo da p.a.;
sendo o primeiro termo da p.a.;
sendo a posição do termo na p.a.;
sendo a razão da p.a.
.
☔ Nosso trigésimo primeiro número será, portanto
.
➡
➡
➡
➡
.
☔ Nosso quinquagésimo número será, portanto
.
➡
➡
➡
➡
.
☔ Com o primeiro e o último termo da P.A. que desejamos encontrar a soma podemos tomar nosso primeiro termo como sendo e nosso último termo como sendo . Neste caso temos que = 123, n = 20 e = 199. Temos que para encontrarmos a soma dos primeiros n termos de uma progressão aritmética utilizamos a equação
.
.
sendo o n-ésimo termo da p.a.;
sendo o primeiro termo da p.a.;
sendo a posição do termo na p.a.;
sendo a soma dos n primeiros termos da P.G.
.
☔ Portanto, com os termos do enunciado temos que
.
➡
➡
➡
➡
.
✅
.
✋ Uma outra forma que poderíamos ter feito este exercício seria calculando a soma da p.a. de 3 até 199, em seguida calculando a soma da p.a. de 3 até 123 e por fim subtraindo a primeira soma da segunda, o que resultaria somente na soma dos termos 123 ao 199. Experimente fazer em casa e veja qual método você acha mais prático. ✋
.
.
.
.
☁
☕
() ☄
✍
❄☃ ☘☀
.
.
.
.