Matéria: Matemática
Autor: anavitoriala178
Perguntado 5 anos atrás

me ajudem porfavor!!!!!!! urgenteeee
1.dados os números complexos z1=1+i , z2= 3+2i e z3=2- i calcule
a)z2
z1

b)z2
z3

c)z1
z3

2. faça representação geométrica no plano de Argand-Gauss dos seguintes números complexos
a) z1= 1+5i
b) z1=3-i
c) z1= -51

Respostas

respondido por: PhillDays

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$ ✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

☺lá, Ana, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um link com mais informações sobre Racionalização de Denominadores que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

✋ Inicialmente deixo registrado que a resolução do exercício 1 será feito com frações entre os dois números complexos de cada item e o exercício 2 item c) será feito o valor de -5i. ✋

1) Ⓐ_____________________________✍

$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ \dfrac{3 + 2i}{1 + i} }}}$

$\sf\blue{ = \dfrac{3 + 2i}{1 + i} \cdot 1}$

$\sf\blue{ = \dfrac{3 + 2i}{1 + i} \cdot \dfrac{1 - i}{1 - i}}$

$\sf\blue{ = \dfrac{(3 + 2i) \cdot (1 - i)}{(1 + i) \cdot (1 - i)} }$

$\sf\blue{ = \dfrac{3 - 3i + 2i + 2 \cdot (i^2)}{1 + i - i - (i^2)} }$

$\sf\blue{ = \dfrac{3 - i + 2 \cdot (-1)}{1 - (-1)} }$

$\sf\blue{ = \dfrac{3 - i - 2}{1 + 1} }$

$\sf\blue{ = \dfrac{1 - i}{2} }$

$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ 1)~a)}~\gray{\dfrac{3 + 2i}{1 + i}}~\pink{=}~\blue{ \dfrac{1 - i}{2} }~~~}}$ ✅

Ⓑ_____________________________✍

$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ \dfrac{3 + 2i}{2 - i} }}}$

$\sf\blue{ = \dfrac{3 + 2i}{2 - i} \cdot 1}$

$\sf\blue{ = \dfrac{3 + 2i}{2 - i} \cdot \dfrac{2 + i}{2 + i}}$

$\sf\blue{ = \dfrac{(3 + 2i) \cdot (2 + i)}{(2 - i) \cdot (2 + i)} }$

$\sf\blue{ = \dfrac{6 + 3i + 4i + (i^2)}{4 + 2i - 2i - (i^2)} }$

$\sf\blue{ = \dfrac{6 + 7i + (-1)}{4 - (-1)} }$

$\sf\blue{ = \dfrac{6 + 7i - 1}{4 + 1} }$

$\sf\blue{ = \dfrac{5 + 7i}{5} }$

$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ 1)~b)}~\gray{\dfrac{3 + 2i}{2 - i}}~\pink{=}~\blue{ \dfrac{5 + 7i}{5} }~~~}}$ ✅

Ⓒ_____________________________✍

$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ \dfrac{1 + i}{2 - i} }}}$

$\sf\blue{ = \dfrac{1 + i}{2 - i} \cdot 1}$

$\sf\blue{ = \dfrac{1 + i}{2 - i} \cdot \dfrac{2 + i}{2 + i}}$

$\sf\blue{ = \dfrac{(1 + i) \cdot (2 + i)}{(2 - i) \cdot (2 + i)} }$

$\sf\blue{ = \dfrac{2 + i + 2i + (i^2)}{4 + 2i - 2i - (i^2)} }$

$\sf\blue{ = \dfrac{2 + 3i + (-1)}{4 - (-1)} }$

$\sf\blue{ = \dfrac{2 + 3i - 1}{4 + 1} }$

$\sf\blue{ = \dfrac{1 + 3i}{5} }$

$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ 1)~c)}~\gray{\dfrac{1 + i}{2 - i}}~\pink{=}~\blue{ \dfrac{1 + 3i}{5} }~~~}}$ ✅

2) Ⓐ____________________________✍

$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ z_1 = 1 + 5i }}}$

➡ a = 1

➡ b = 5

$\setlength{\unitlength}{0.8cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\line(1,0){8}}\put(4,-4){\line(0,1){8}}\put(8.2,0){a}\put(3.9,4.4){b}\put(8.1,0.45){\line(-4,-22){0.45}}\put(4.43,4.25){\line(-4,-31){0.45}}\put(-0.2,0){\line(7,28){0.45}}\put(4.44,-3.8){\line(-4,-40){0.45}}\put(5,2.6){\circle*{0.2}}\put(5.2,3){$z_1$}\end{picture}$

$\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly$ ☹ )

Ⓑ_____________________________✍

$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ z_1 = 3 - i }}}$

➡ a = 3

➡ b = -1

$\setlength{\unitlength}{0.8cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\line(1,0){8}}\put(4,-4){\line(0,1){8}}\put(8.2,0){a}\put(3.9,4.4){b}\put(8.1,0.45){\line(-4,-22){0.45}}\put(4.43,4.25){\line(-4,-31){0.45}}\put(-0.2,0){\line(7,28){0.45}}\put(4.44,-3.8){\line(-4,-40){0.45}}\put(6.5,-0.9){\circle*{0.2}}\put(6.7,-1){$z_1$}\end{picture}$

$\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly$ ☹ )

Ⓒ_____________________________✍

$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ z_1 = -5i }}}$

➡ a = 0

➡ b = -5

$\setlength{\unitlength}{0.8cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\line(1,0){8}}\put(4,-4){\line(0,1){8}}\put(8.2,0){a}\put(3.9,4.4){b}\put(8.1,0.45){\line(-4,-22){0.45}}\put(4.43,4.25){\line(-4,-31){0.45}}\put(-0.2,0){\line(7,28){0.45}}\put(4.44,-3.8){\line(-4,-40){0.45}}\put(4,-3){\circle*{0.2}}\put(4.3,-3){$z_1$}\end{picture}$