Question

num levantamento entre 100 estudantes sobre o estudo de idiomas,obtivemos so seguintes resultados:41 estudam ingles;29 estudam Frances e 26 estudam Espanhol;15 estudam ingles e Frances eEspanhol,19 estudam ingles e espanhol;5 estudam os tres idiomas.

 

 

a)quantos estudantes nao estudam nenhum desses idiomas?

 

b)quantos estudantes estudam apenas um desses idiomas? 

Answer 1

Bom dia!


Nesta questão faltou uma informação importante referente ao número de alunos que estudam francês e espanhol. Reescrevendo os dados da questão temos:

41 estudam inglês, 29 estudam francês e 26 estudam espanhol, 15 estudam inglês e francês, 8 estudam francês e espanhol, 19 estudam inglês e espanhol, 5 estudam os três idiomas.


Estes exercícios sobre conjuntos geralmente são resolvidos facilmente com o auxílio do Diagrama de Veem, um método para agrupamento de elementos.

Começamos com os dados de baixo para cima:

- 5 estudam os 3 idiomas, 

- 19 estudam inglês e espanhol, mas como já temos 5 alunos que estão no diagrama e que estudam os 3 idiomas, 19 - 5 = 14, na intersecção apenas de inglês e espanhol deve estar inscrito o número 14;

- 8 estudam francês e espanhol, mas como 5 destes 8 estudam os 3 idiomas, 8 - 5 = 3, logo, na intersecção apenas de francês e espanhol deve estar inscrito o número 3;

- 15 estudam inglês e francês, mas como 5 destes 15 estudam os 3 idiomas, 15 - 5 = 10, logo, na intersecção apenas de francês e inglês deve estar inscrito o número 10;

Agora vamos analisar a quantidade de alunos que estudam uma só língua:

- 41 estudam inglês, mas já temos 5 que estudam os três idiomas, 14 que estudam inglês e espanhol e 10 que estudam inglês e francês, portanto:
 
41 - 14 - 10 - 5 = 12 alunos que só estudam inglês;


- De forma análoga faremos o mesmo para os 29 que estudam francês, como temos 5 que estudam os três idiomas, 10 que estudam inglês e francês e 3 que estudam francês e espanhol:

29 - 5 - 10 - 3 = 11


- Por fim, como 26 estudam espanhol, mas 5 estudam as três línguas, 3 que estudam francês e espanhol e 14 que estudam inglês e espanhol, temos:

26 - 5- 3 - 14 = 4.


Após inserir todos estes dados coletados no diagrama, nota-se que o total de estudantes inseridos é 59, pois:

11 + 4 + 12 + 5 + 10 + 3 +14 = 59, sendo assim sabemos pelo enunciado que o estudo foi levantado com 100 estudantes, logo:


a) quantos estudantes não estudam nenhum desses idiomas?

Subtrai-se o número de estudantes plotados no diagrama em relação ao número total de estudantes analisados,

100 - 59 = 41

41 alunos não estudam nenhuma das línguas.


b) quantos estudantes estudam apenas um desses idiomas? 

Conforme já demonstrado,

- 11 estudam apenas francês
- 12 estudam apenas inglês
- 4 estudam apenas espanhol

11 + 12 + 4 = 27

27 alunos estudam apenas uma língua.


Abraços!