Question

Obtenha a lei da obtenha a lei de formação da inversa de cada função y = 3x + 4 Y = - 4x + 1 Y = X3 - 3y = 2x - 1 Y = 6x - 13 x + 2 ​

Answer 1

Nesta questão o objetivo é calcular a inversa das funções. Aqui já vai ser explicado o que deve-se fazer:

• Primeiro troque x e y de lugar

• Segundo, isole y

• No final se quiser, coloque na notação formal, como f⁻¹(x) no lugar de y (eu fiz isso)

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Algumas funções que você colocou ficaram confusas. Dessa forma vou organizar as funções de a) ao f) de acordo com o que eu imagino serem. Acompanhe:

A )

$\begin{array}{l}\boldsymbol{\sf y=3x+4}\\\\\sf x=3y+4\\\\ \sf 3y=x-4\\\\\sf y=\dfrac{x}{3}-\dfrac{4}{3}\\\\ \!\boxed{\sf f^{-1}(x)=\dfrac{x}{3}-\dfrac{4}{3}}\end{array}$

$~~$

B )

$\begin{array}{l}\boldsymbol{\sf y=-4x+1}\\\\\sf x=-4y+1\\\\ \sf 4y=-x+1\\\\\sf y=-\dfrac{x}{4}+\dfrac{1}{3}\\\\ \!\boxed{\sf f^{-1}(x)=-\dfrac{x}{4}+\dfrac{1}{3}}\end{array}$

$~~$

C )

$\begin{array}{l}\boldsymbol{\sf y=x^3-3y}\\\\\sf y+3y=x^3\\\\ \sf 4y=x^3\\\\ \sf y=\dfrac{x^3}{4}\\\\ \sf x=\dfrac{y^3}{4}\\\\ \sf 4x=y^3\\\\ \sqrt[\sf3]{\sf y^3}=\sqrt[\sf 3]{\sf4x}\\\\ \sf y=\sqrt[\sf3]{\sf4x} \\\\ \!\boxed{\sf f^{-1}(x)=\sqrt[\sf3]{\sf4x}}\end{array}$

$~~$

D )

$\begin{array}{l}\boldsymbol{\sf y=-2x-1}\\\\\sf x=-2y-1\\\\ \sf 2y=-x-1\\\\\sf y=-\dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{2}\\\\ \!\boxed{\sf f^{-1}(x)=-\dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{2}}\end{array}$

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E )

$\begin{array}{l}\boldsymbol{\sf y=6x-13}\\\\\sf x=6y-13\\\\ \sf 6y=x+13\\\\\sf y=\dfrac{x}{6}+\dfrac{13}{6}\\\\ \!\boxed{\sf f^{-1}(x)=\dfrac{x}{6}+\dfrac{13}{6}}\end{array}$

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F )

$\begin{array}{l}\boldsymbol{\sf y=x+2}\\\\\sf x=y+2\\\\ \sf y=x-2\\\\ \!\boxed{\sf f^{-1}(x)=x-2}\end{array}$

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Att. Nasgovaskov

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