Question

quantos dadinhos de madeira de 1,2 cm de aresta podem ser colocados numa cauxa cùbica rm cuja confcçao foram gastos 216 cm de marerial

Answer 1

Para saber quantos dadinhos cabem na caixa, precisamos encontrar o volume de um dadinho, o volume da caixa, e depois dividir o volume da caixa pelo volume do dadinho.

Sabemos que o volume do cubo é dado por  V = a³ , em que a = aresta do cubo.

O dadinho é um cubinho, portanto, seu volume é:

V = (1,2)³ = 1,728 cm³

Não sabemos a aresta da caixa cúbica, mas podemos encontrá-la, pois conhecemos sua área, já que a área nada mais é que o material gasto para sua confecção. Você colocou 216 cm, mas deve ser 216 cm², né?

Sabemos que a área do cubo é dada por A = 6a², portanto,

6a² = 216 ⇒ a² = 216/6 = 36 ⇒  a = √36   (só o valor positivo, pois a área não pode ser negativa)
Então, a = 6 cm

Logo, o volume da caixa cúbica é:

V = 6³ = 216 cm³ (você pode pensar que deu o mesmo que a área, mas não, pois, a área é cm² e o volume, cm³ - são numericamente iguais apenas - uma coincidência)

Dividindo o volume da caixa cúbica pelo volume do dadinho, temos:

216 : 1,728 = 125

Portanto, podem ser colocados 125 dadinhos na caixa.