Question

Pfv, preciso de ajuda! Determine o valor de M²

Answer 1

Escrevendo M em uma fração só:

$M = \dfrac{\dfrac{x + xy}{z^2}}{\dfrac{2 + 2y}{3z}}$

Fazendo divisão de frações:

$M =\dfrac{(x+xy)(3z)}{(z^2)(2+2y)} = \dfrac{(x+xy)(3)}{(z)(2+2y)}$

Fazendo a multiplicação:

$M =\dfrac{(x+xy)(3)}{(z)(2+2y)} = \dfrac{3x+3xy}{2z+2yz}$

Por fim elevando M ao quadrado:

$M^2 =\left(\dfrac{3x+3xy}{2z+2yz}\right)^2 = \dfrac{(3x+3xy)^2}{(2z+2yz)^2}\\M^2 = \dfrac{9x^2 +18x^2y + 9x^2y^2}{4z^2 + 8z^2y+4z^2y^2}$

Botando em evidência 9x² em cima e 4z² embaixo:

$M^2 = \dfrac{9x^2 +18x^2y + 9x^2y^2}{4z^2 + 8z^2y+4z^2y^2} \\M^2 = \dfrac{9x^2(2y + y^2)}{4z^2 (2y+y^2)}$

Por fim simplificando os termos em comum no numerador e denominador:

$M^2 = \dfrac{9x^2(2y + y^2)}{4z^2 (2y+y^2)}\\M^2 = \dfrac{9x^2}{4z^2}$

Portanto:

$M^2 = \dfrac{9x^2}{4z^2}$