Um empréstimo de R$ 12.000,00 será amortizado pelo SAC (sistema de amortização constante) em 4 parcelas mensais, vencendo a primeira 1 mês após o empréstimo. Se a taxa de juros cobrada é de 5,5% e o banco cobra uma taxa de contrato de R$ 180,00, no ato do empréstimo, qual é a taxa de juros efetiva da operação?
6,18%
5,68%
5,5%
7,18%
Nem uma das respostas anteriores
Respostas
Resposta:
Ao analisarmos a planilha percebemos que a sequência de valores das prestações se assemelha ao comportamento de uma progressão aritmética decrescente. A razão dessa progressão pode ser calculada a partir da segunda prestação subtraindo um valor pelo seu antecessor. Observe:
Prestação 4 – Prestação 3 = 1 085 – 1 090 = –5
Prestação 5 – Prestação 4 = 1 080 – 1 085 = –5
A razão da progressão é uma constante negativa, devido a sua característica decrescente. Para determinarmos o valor da prestação de número 38 utilizaremos a prestação 1 (1º termo da progressão), a posição 38 (número de termos) e a razão decrescente. Veja:
an = a1 + (n – 1) * r
a38 = 1 100 + (38 – 1) * (–5)
a38 = 1 100 + (37) * (–5)
a38 = 1 100 + (–185)
a38 = 1 100 – 185
a38 = 915
No caso dos juros temos que a razão também é dada por –5. A primeira taxa de juros corresponde a R$ 600 e o número de termos igual a 38. Portanto:
a38 = 600 + (38 – 1) * (–5)
a38 = 600 + (–185)
a38 = 600 – 185
a38 = 415
A prestação de número 38 terá valor igual a R$ 915,00 e o valor dos juros cobrados na sua composição será de R$ 415,00.