Question

Uma circunferencia tem C(4,3) passa pela origem.Qual é a equação?
a)x2+y2=25
b)x2+y2-8x-6y=0
c)x2+y2-3x-4y=0
Assinale a alternativa certa e mostre com conta.Valeu é nois.

Answer 1

Boa tarde Gabriela!


Solução!

Passo a Passo

Dados do problema.

$C(4,3)\\\\r=?$

Vamos calcular primeiramente o raio,pois a distância da origem do plano até o centro da circunferência é o valor do raio.Vamos usar a formula da distancia.

$raio=d(O,C)= \sqrt{( x_{o}- x_{c}) x^{2}+(y_{0}-y_{c})^{2}}$

Como o problema fala que a circunferência passa pela origem,logo o ponto (0,0) pertence a circunferência.

$O(0,0)\\\\\ C(4,3)$

$raio=d(O,C)= \sqrt{( x_{o}- x_{c}) x^{2}+(y_{0}-y_{c})^{2}}$

$raio=d(O,C)= \sqrt{( 0- 4) x^{2}+(0-3})^{2}}$

$raio=d(O,C)= \sqrt{( -4) x^{2}+(-3})^{2}}$

$raio=d(O,C)= \sqrt{16+9}$

$raio=d(O,C)= \sqrt{25}$

$raio=25$

Formula da circunferência!

$(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$

Substituindo o ponto do centro e o raio na equação da circunferência.

$C(4,3)\\\\ r=5$

$(x-4)^{2}+(y-3)^{2}=(5)^{2}$

$(x-4)^{2}+(y-3)^{2}=25$

Veja que a circunferência esta na forma reduzida,e as alternativas acima estão na forma geral,vamos então desenvolver os quadrados para deixa-la na forma geral.

$(x-4)^{2}+(y-3)^{2}=25$

$x^{2} -8x+16+y^{2}-6y+9=25$

$x^{2}+y^{2} -8x-16y+16+9=25$

$x^{2}+y^{2} -8x-16y+25=25$

$x^{2}+y^{2} -8x-16y+25-25=0$

$x^{2}+y^{2} -8x-16y=0$

$\boxed{Resposta:x^{2}+y^{2} -8x-16y=0\Rightarrow Alternativa B }$

Boa tarde!
Bons estudos!