Question

gennte me ajuddda por favor

Answer 1

Sabemos as seguintes equações para progressão aritmética:
$a_n=a_{n-1}+r$
Assim podemos criar uma equação para encontrar qualquer termo de uma P.A.
$a_{n}=a_1+(n-1)*r$
Também podemos dizer que a razão é:
$r=a_2-a_1$

9) P.A (3,9,15,....), determine o 15º termo:
r=9-3=6
$a_{n}=a_1+(n-1)*r \\ a_{15}=3+(15-1)*6 \\ a_{15}=3+14*6 \\ a_{15}=3+84 \\ a_{15}=87$
Letra D.

10) Para determinar a razão com termos longe, usaremos a formula:
$a_{n}=a_1+(n-1)*r \\ a_{36}=-6+(36-1)*r \\ 4=-6+(35)*r \\ 4+6=35r \\ 35r = 10 \\ r = \frac{10}{35} = \frac{2}{7}$

11) Para a5:
$a_{5}=a_1+(5-1)*r \\ a_{5}=a_1+4*r \\ 6=a_1+4*r \\ a_1=-4r+6$
Agora para o a17:
$a_{17}=a_1+(17-1)*r \\ a_{17}=a_1+16*r \\ 30=a_1+16*r \\ a_1=-16r+30$
Vamos igualar as duas por ter o termo a1 em comum:
-4r+6=-16r+30
16r-4r=-6+30
12r=24
r=2
Voltamos a uma das duas equações para saber o valor de a1:
$a_1=16r-30\\a_1=16*2-30\\a_1=32-30\\a_1=2$
Portanto para a8 agora:
$a_{8}=a_1+(8-1)*r\\a_{8}=2+(8-1)*2\\a_{8}=2+7*2\\a_8=2+14\\a_8=16$

12) Para a4:
$a_{4}=a_1+(4-1)*r \\ a_{4}=a_1+3*r \\ 12=a_1+3*r \\ a_1=-3r+12$
Agora para o a9:
$a_{9}=a_1+(9-1)*r \\ a_{9}=a_1+8*r \\ 27=a_1+8*r \\ a_1=-8r+27$
Vamos igualar as duas por ter o termo a1 em comum:
-3r+12=-8r+27
-3r+8r=27-12
5r=15
r=3
Voltamos a uma das duas equações para saber o valor de a1:
$a_1=-3r+12\\a_1=-3*3+12\\a_1=-9+12\\a_1=3$
Portanto para a5 agora:
$a_{5}=a_1+(5-1)*r\\a_{5}=3+(4)*3\\a_{5}=3+12\\a_5=15$

13) Primeiramente determinamos a razão e depois colocamos na fórmula:
r=10-4=6
$a_{n}=a_1+(n-1)*r \\ 76=4+(n-1)*6 \\ 76=4+6n-6 \\ 76-4+6=6n \\ 6n=78 \\ n=13$
Assim o número está na posição 13.
Letra C.

14) Para a3:
$a_{3}=a_1+(3-1)*r \\ a_{3}=a_1+2*r \\ 7=a_1+2*r \\ a_1=-2r+7$
Agora para o a20:
$a_{20}=a_1+(20-1)*r \\ a_{20}=a_1+19*r \\ -27=a_1+19*r \\ a_1=-19r-27$
Vamos igualar as duas por ter o termo a1 em comum:
-2r+7=-19r-27
19r-2r=-27-7
17r=-34
r=-2