Question

Alguém me ajuda ?
Considerando que ABC é um triângulo tal que
AC = 4cm, BC = raiz de 13 cm
e
 = 60º ,
calcule os possíveis valores para a medida do lado AB.


me ajudem por favor só responda se souber ​

Answer 1

A seguir, aplicaremos a lei dos cossenos com o objetivo de descobrir a medida do lado desconhecido.

• Lei dos Cossenos

Suponha que temos um triângulo em que conhecemos as medidas de dois dos lados, as quais chamaremos de B e X.

O ângulo entre B e X seria Alfa, e o lado desconhecido seria A.

Pela lei dos cossenos, temos:

$\boxed{a^2=b^2+x^2-2\cdot b \cdot x \cdot cos(\alpha)}$

• Cálculo

Na situação descrita, conhecemos as medidas de dois dos lados: AC (de 4 cm) e BC (de raiz de 13 cm).

O lado desconhecido AB, equivale ao X da fórmula anteriormente apresentada.

O ângulo entre AB e AC vale 60°.

Utilizando a lei dos cossenos:

$a^2=b^2+x^2-2\cdot b \cdot x \cdot cos(60^o)$

$(\sqrt{13})^2=4^2+x^2-2\cdot 4 \cdot x \cdot \dfrac{1}{2}$

$13=16+x^2-4 \cdot x$

$x^2-4x +16-13=0$

$x^2-4x +3=0$

Calculando o discriminante:

$\Delta = b^2-4\cdot a \cdot c$

$\Delta = 4^2-4\cdot 1 \cdot 3$

$\Delta = 16-12$

$\boxed{\Delta = 4}$

Utilizando a fórmula de Bhaskara:

$x=\dfrac{-b\: +/-\: \sqrt{\Delta}}{2\cdot a}$

Primeira medida possível:

$x_1=\dfrac{-(-4)+2}{2}=3$

Segunda medida possível:

$x_2=\dfrac{-(-4)-2}{2}=1$

• Resposta

As medidas possíveis para o lado AB são 3cm e 1cm

$\boxed{\boxed{AB=\{\: 3\: cm, \: 1\: cm\: \}}}$

• Perguntas semelhantes

Quando usar as leis dos senos e dos cossenos?

- https://brainly.com.br/tarefa/17667825

Explicando as leis dos senos e dos cossenos:

- https://brainly.com.br/tarefa/18911673

(^ - ^)