Question

equação da reta que passa pelos pontos (4,1) (2,3)

Answer 1

Se temos dois pontos da reta

$A(4;\,1)\;\text{ e }\;B(2;\,3),$

então a equação da reta pode ser obtida tomando um dos dois pontos como referência. Como a inclinação da reta é sempre a mesma, não importa quais pontos escolhamos, temos que

(tomando como referência o ponto $A$)


$\dfrac{y-\mathbf{y_{_{A}}}}{x-\mathbf{x_{_{A}}}}=\dfrac{y_{_{B}}-\mathbf{y_{_{A}}}}{x_{_{B}}-\mathbf{x_{_{A}}}}\\ \\ \\ \dfrac{y-1}{x-4}=\dfrac{3-1}{2-4}\\ \\ \\ \dfrac{y-1}{x-4}=\dfrac{2}{-2}\\ \\ \\ \dfrac{y-1}{x-4}=-1$


Multiplicando os dois lados por $(x-4),$ temos

$y-1=-1\cdot (x-4)\\ \\ y-1=-x+4\\ \\ y=-x+4+1\\ \\ \boxed{\begin{array}{c}y=-x+5 \end{array}}$


Observação: Poderíamos tomar como referência o ponto $B,$ e partirmos de

$\dfrac{y-\mathbf{y_{_{B}}}}{x-\mathbf{x_{_{B}}}}=\dfrac{y_{_{A}}-\mathbf{y_{_{B}}}}{x_{_{A}}-\mathbf{x_{_{B}}}}$