Question

qual o determinante da matriz:

PFV ME AJUDEM URGENTE ​

Answer 1

Resposta:

O determinante é 0.

Ficou muito grande a explicação, mas é porque é realmente extenso de se fazer explicando passo a passo. Qualquer dúvida estou a disposição! Espero ter ajudado!

Explicação passo-a-passo:

Podemos resolver por laplace.

Primeiramente, precisamos escolher a linha ou coluna com mais zeros, escolhi a primeira linha.  | 0  2  -1  0 |

Precisamos encontrar agora os cofatores dos elementos da linha(Vou encontrar somente os cofatores dos elementos 2 e -1, pois os outros cofatores serão multiplicados por 0, ou seja, independente do valor do cofator referente à eles, o resultado será 0):

Para encontrar o cofator, precisamos elevar "-1" à soma do i e j referente ao elemento(exemplo: elemento $a_{11}$, ficará $(-1)^1^+^1$, elemento $a_{23}$, ficará $(-1)^2^+^3$) e multiplicar pelo determinante da matriz de ordem 3, em que serão excluídas a linha e a coluna referentes:

Portanto:

$2*(-1)^1^+^2*D$, pois 2 é o elemento $a_{12}$, e D é o determinante da matriz 3x3.

A matriz 3x3 será formada da seguinte forma, você exclui a linha e a coluna em que o 2 que escolheu está. Deixando-a assim:

| 1  -2   1  |

| 2  -4   1  |

| 1   -1   2 |

Fazendo as contas chegamos que o determinante dela vale 1.

Então:

$2*(-1)^1^+^2*1$ =>

$2*(-1)^3*1$ =>

$2*-1*1$ =>

$-2$.

Agora fazendo com o elemento -1:

$-1*(-1)^1^+^3*D$, pois -1 é o elemento $a_{13}$.

| 1  2  1 |

| 2  3  1 |

| 1   1  2 |

Fazendo as contas chegamos que o determinante dela vale -2.

Então:

$-1*(-1)^1^+^3*-2$ =>

$-1*(-1)^4*-2$ =>

$-1*1*-2$ =>

$2$.

Agora basta somar os dois resultados que obtivemos(-2 e 2).

2 - 2 = 0