Question

desenhe os polígonos indicados, decomponha cada um deles em triângulos e Calcule a soma das medidas dos ângulos internos.

a) polígono de 4 lados
b)polígono de 8 lados
c) polígono de 9 lados
d) polígono de 13 lados

Answer 1

a) polígono de 4 lados (quadrilátero):
Uma diagonal o divide em 2 triângulos. Como a soma dos ângulos internos de cada triângulo é igual a 180º, a soma dos ângulos internos do quadrilátero será:
2 × 180º = 360º

b) Polígono de 8 lados (octógono):
Se traçarmos as diagonais que partem de um único vértice, teremos 5 diagonais e 6 triângulos. Assim, a soma dos ângulos destes 6 triângulos (e do octógono) será igual a:
6 × 180º = 1.080º

c) Polígono de 9 lados (eneágono):
Mesmo raciocínio: de um único vértice, podemos traçar 6 diagonais e teremos 7 triângulos, cuja soma dos ângulos será:
7 × 180º = 1.260º

d) Polígono de 13 lados (tridecágono(:
Idem: de um único vértice, podemos traçar 10 diagonais e teremos 11 triângulos, cuja soma dos ângulos será igual a:
11 × 180º = 1.980º

Obs.: Para calcular o número de triângulos (x) resultantes do traçados de diagonais a partir de um único vértice, considerando que o polígono tem n lados, x será igual a:
x = n - 2
Assim, a soma dos ângulos internos (Si) de um polígono de n lados, será igual a:
Si = (n - 2) × 180º

Answer 2

a) polígono de 4 lados (quadrilátero):

Uma diagonal o divide em 2 triângulos. Como a soma dos ângulos internos de cada triângulo é igual a 180º, a soma dos ângulos internos do quadrilátero será:

2 × 180º = 360º

b) Polígono de 8 lados (octógono):

Se traçarmos as diagonais que partem de um único vértice, teremos 5 diagonais e 6 triângulos. Assim, a soma dos ângulos destes 6 triângulos (e do octógono) será igual a:

6 × 180º = 1.080º

c) Polígono de 9 lados (eneágono):

Mesmo raciocínio: de um único vértice, podemos traçar 6 diagonais e teremos 7 triângulos, cuja soma dos ângulos será:

7 × 180º = 1.260º

d) Polígono de 13 lados (tridecágono(:

Idem: de um único vértice, podemos traçar 10 diagonais e teremos 11 triângulos, cuja soma dos ângulos será igual a:

11 × 180º = 1.980º

Obs.: Para calcular o número de triângulos (x) resultantes do traçados de diagonais a partir de um único vértice, considerando que o polígono tem n lados, x será igual a:

x = n - 2

Assim, a soma dos ângulos internos (Si) de um polígono de n lados, será igual a:

Si = (n - 2) × 180º