Question

Sabendo que:

a=l3...-2l
....l1....-1l

b=l-1...3l
l2........0l

c=l-2...4l
l4...-7l

calcule o numero real x tal que x=3a-2b+c(2) (ao quadrado)

Answer 1

Vamos lá.

Tem-se que:

A = |3......-2|
......|1......-1|

B = |-1....3|
.......|2.....0|

C = |-2....4|
.......|4....-7|

Bem, tendo as três matrizes acima, pede-se para calcular o valor da incógnita "x", sabendo-se que:

x = 3A - 2B + C² .

Bem, agora vamos por parte. Deveremos multiplicar a matriz A por "3" para encontrar qual é a matriz "3A"; deveremos multiplicar a matriz B por "2" para saber qual é a matriz "2B"; e finalmente, deveremos elevar a matriz C ao quadrado, para saber qual é a matriz "C²".

Assim, teremos:

i) Encontrando a matriz 3A. Para isso, vamos multiplicar a matriz A por "3", ficando assim:

3*|3....-2| = |9....-6|
....|1....-1| = |3....-3| <--- Esta é a matriz 3A. Encontrando o seu determinante (da), teremos:

da = 9*(-3) - 3*(-6)
da = - 27 - (-18)
da = - 27 + 18
da = - 9  <---- Este é o valor do determinante da matriz 3A.

ii) Encontrando a matriz 2B. Para isso, multiplicaremos a matriz B por "2", ficando:

2*|-1....3| = |-2....6|
....|2.....0| = |4......0| <--- Esta é a matriz 2B. Encontrando o seu determinante (db), teremos:

db = (-2)*0 - 4*6
db = 0 - 24
db = - 24 <---- Este é o valor do determinante da matriz 2B.

iii) calculando a matriz C². Para isso, multiplicaremos a matriz C*C. Assim, teremos:

|-2....4|*|-2....4| = |-2*(-2)+4*4.......-2*(4)+4*(-7)| = |-4+16....-8-28| = 
|4....-7|*|4....-7| = |4*(-2)+(-7)*4....4*4+(-7)*(-7)| = |-8-28...16+49| =

= |12....-36|
...|-36....65| <---- Esta é a matriz C². Encontrando o seu determinante (dc), teremos:

dc = 12*65 - (-36)*(-36)
dc = 780 - (1.296)
dc = 780 - 1.296
dc = - 516 <---- Este é o determinante da matriz C².

 iv) Finalmente, vamos encontrar o valor da incógnita x, que será dada por:

x = 3A - 2B + C² ------ fazendo as devidas substituições pelos respectivos determinantes já calculados, teremos que:

x = - 9 - (-24) + (-516)
x = - 9 + 24 - 516
x = - 501 <---- Esta é a resposta.

Se não erramos nos cálculos (o que poderá ser possível, dado os vários cálculos feitos), então o valor de "x" é "-501", conforme vimos aí em cima. 

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Resposta:

1- X = 13

2- Y = 6,5

Explicação passo-a-passo:

Resposta do Classroom