Question

Resolva a seguinte equação
(5+2i)². (1+i)​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá!!!

Acento circunflexo indica potência.

Lembrando de produtos notáveis

(1º termo + 2º termo)^2 = (1º termo)^2 + 2 . 1º termo . 2º termo + (2º termo)^2

(5 + 2i)^2 = 5^2 + 2 . 5 . 2i + (2i)^2 = 25 + 20i + 4i^2

Juntando as informações:

(5 + 2i)^2 . (1 + i) =

(25 + 20i + 4i^2) . (1 + i) =

Vamos aplicar a distributiva para depois unir os valores.

25 . 1 = 25

25 . i = 25i

20i . 1 = 20i

20i . i = 20i^2

4i^2 . 1 = 4i^2

Lembrando que i^2 = - 1

4i^2 . i = 4 . (- 1 ) . i = - 4i

Unindo os resultados:

25 + 25i + 20i + 20i^2 + 4i^2 - 4i

Posicionando os termos semelhantes:

25i + 20i - 4i + 20i^2 + 4i^2 + 25

Calculando...

41i + 24i^2 + 25

Lembrando que i^2 = -1

41i + 24 .(- 1) + 25

41i - 24 + 25

41 i + 1

Bons estudos!!!