Question

A relação entre as medidas dos lados que pode ser obtida da semelhança dos triângulos PQM e PQR é

prova de matemática M1101 segunda sequencia digital

Answer 1

A relação entre as medidas dos dois triangulos pedidos é $r^2 = mp$ letra a)

Esta questão basicamente pede para você dizer qual dessas relações (alternativas) é verdadeira.

O primeiro passo é notar que temos "3 triangulos" nesta representação.

O triangulo gigante PQR

O triângulo médio PQM

O triangulo pequeno PMR

Portanto, a questão pede uma relação entre o triangulo gigante PQR e o triângulo médio PQM. (ver figura)

Isto já elimina de cara as alternativas $b) q^2 = np$ e $d) h^2=mn$ por que o lado n não faz parte de PQR e nem de PQM

Vamos agora encontrar a relação entre as medidas dos lados

Para o triangulo PQM:

$cos(\alpha)=\dfrac{m}{r}$

$sen(\alpha)=\dfrac{h}{r}$

$tan(\alpha)=\dfrac{h}{m}$

Para o triangulo PQR:

$cos(\alpha)=\dfrac{r}{p}$

$sen(\alpha)=\dfrac{q}{p}$

$tan(\alpha)=\dfrac{q}{r}$

criando relações:

$cos(\alpha)=cos(\alpha)\implies \dfrac{m}{r}=\dfrac{r}{p}$

$r^2 = mp$ letra a)

Pronto. Achamos a resposta correta.

A letra c) está errada por que ela faz $sen(\alpha) = cos(\alpha)$

A letra e) está errada por que é apenas o teorema de pitágoras do triangulo PQR

Para ficar completo, vou fazer as próximas duas relações:

$sen(\alpha)=sen(\alpha) \implies\dfrac{h}{r}= \dfrac{q}{p}$

$hp=rq$

$tan(\alpha)=tan(\alpha)\implies \dfrac{h}{m}=\dfrac{q}{r}$

$hr=qm$