Question

Encontre a fração Geratriz das dízimas periódicas:
A) 0,555...
B) 1,5333...
C) 10,111...
D) 10,010101...  

Answer 1

a) aqui podemos perceber que as dizimas se repetem apresentando 5 em todas as casas decimais, então basta pegarmos o 5 colocarmos no numerador e um 9 no denominador:
$\frac{5}{9}=0,55555...$

b) Aqui percebemos que as dizimas se apresentam da seguinte forma: o 5 aparece apenas uma vez(chamamos de anteperíodo) e o 3 se repete infinitas vezes(período).
Neste caso colocamos o anteperíodo e o período no numerador, e no denominador colocamos um 9 para cada dígito do período e 0 para cada digito do anteperíodo:
$\frac{53}{90}= 0,53333...$
Agora basta somar a fração que encontramos com a parte inteira do número, no caso, 1:
$1+ \frac{53}{90}=$
Calculando o mmc:
$\frac{90+48}{90} = \frac{138}{90}$
Simplificando:
dividindo numerador e denominador por 2:
$\frac{138}{90} =$
$\frac{69}{45}$ resultado

c) Mesmo caso da letra a:
$\frac{1}{9}=0,111111...$
Agora é só somar com a parte inteira:
$10+ \frac{1}{9}$
Calculando o mmc:
$\frac{90+1}{9}=$
$\frac{x91}{9}$

d) O período em que se repete esse número é 01, então
$\frac{01}{99} ou \frac{1}{99}=0,01010101...$ tanto faz, zero a esquerda
Somando com a parte inteira:
$10+ \frac{1}{99}$
Calculando o mmc:
$\frac{990+1}{99}=$
$\frac{991}{99}$ resultado