Question

qual o total de anagramas palavra alternar

Answer 1

Anagramas com significados reais ou aleatorios?

Caso seja aleatorios, pode ser calculado analisando o fatorial do número de letras dividido pelo fatorial das que se repetem:

Repare que temos 8 letras, sendo que “a” aparece 2 vezes e “r” também aparece 2 vezes, logo:

8! / 2! x 2!
8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 / 4 =
40.320 / 4 = 10.080

10.080 anagramas são possíveis com a palavra “Alternar”

Espero ter ajudado

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número total de anagramas é:

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P_{8}^{2,\,2} = 10080\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a palavra:

           $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt \end{gathered}$$\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt ALTERNAR\end{gathered}$

Observando a referida palavra, percebemos que as letras "A" e "R" se repete duas vezes. Desta forma, para calcularmos o número total de anagramas que podemos obter com as letras da referida palavra devemos calcular uma permutação com duas repetições duplas, ou seja:

       $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{n}^{i,\,j} = \frac{n!}{i!\cdot j!}\end{gathered}$

Se:

              $\LARGE\begin{cases}\tt n = 8\\\tt i = 2\\ \tt j = 2\end{cases}$

Então, temos:

          $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{8}^{2,\,2} = \frac{8!}{2!\cdot 2!}\end{gathered}$

                      $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = \frac{8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot{\!\diagup\!\!\!\!\!2!}}{{\!\diagup\!\!\!\!\!2!}\cdot2\cdot1}\end{gathered} }$

                      $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt = \frac{8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3}{2\cdot1}\end{gathered}$

                      $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt = \frac{20160}{2}\end{gathered}$

                      $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt = 10080\end{gathered}$

✅ Portanto, o número de anagramas é:

           $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{8}^{2,\,2} = 10080\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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