Question

Um Observador vê um prédio, em terreno plano, sob um ângulo de 60º. Afastando-se do prédio mais 40 metros, passa a vê-lo sob um ângulo de 30º, conforme a figura. Qual a altura do prédio:​

Answer 1

Resposta:

Altura do prédio é de 34,6 m  (aproximadamente)

Explicação passo-a-passo:  

Pedido:

Um observador vê um prédio, em terreno plano, sob um ângulo de 60º. Afastando-se do prédio mais 40 metros, passa a vê-lo sob um ângulo de 30º conforme a figura.

Qual a altura do prédio ?

Resolução:

Esboço da descrição do enunciado.  

                                                                                                      B

                                                                                                     º|

                                                                                º             º     |

                                                       º                              º              |

                             º                                          º                            |

              |ºººººººººººººººººººººººººººººººº|ººººººººººººººººººººººº|

              D                                                A                                 C

Dados:

∡ BAC = 60º

∡ BDC = 30º

∡ BCA = 90º

DA = 40 m

DC = AC + 40  

Pedido:

[ BC] = ?

Resolução em detalhe

1ª etapa usando o triângulo ABC

tan 60º = BC / AC

1,732 / 1 = BC / AC

Produto cruzado

1,732 * AC = 1 * BC  

1,732 * AC =  BC            

AC = BC /1,732             (  * )  obtenho esta informação para o AC

2ª etapa usando o triângulo BDC

tan 30º = BC / DC  

0,577 / 1 =   BC / DC

Produto cruzado

0,577 * DC = 1 *BC

0,577 * ( AC + 40 ) = BC

0,577 * AC + 0,577 * 40 = BC  

0,577 * AC + 23,08 = BC  

0,577 * AC  = BC - 23,08

AC = ( BC - 23,08 ) / 0,577        ( **) obtenho esta informação para o AC

3ª etapa

Usar as duas informações em conjunto

por ( * )  e por ( ** )

BC /1,732 =  AC   e   AC = ( BC - 23,08 ) / 0,577

As expressões a cheio são ambas iguais a AC, então são iguais entre si

( BC - 23,08 ) / 0,577 = BC /1,732

Produto cruzado

( BC - 23,08 ) * 1,732 = 0,577 * BC

Propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição algébrica que inclui adição e subtração

1,732 * BC - 1,732 * 23,08 = 0,577 * BC

1,732 * BC - 39,97 = 0,577 * BC  

Colocar no 1º membro os termos que tenham BC e os outros no 2º membro, trocando o sinal quando mudam de membro

1,732 * BC -  0,577 * BC = + 39,97

( 1,732 - 0,577 ) * BC = 39,97  

1,155 * BC = 39,97

BC = 39,97 / 1,155

BC = 34,6 m  ( aproximadamente )

­+++++++++++++++++++++++++++

Sinais: ( * ) multiplicar    ( / )  dividir  

++++++++++++++++++++++++++++

Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.