• Matéria: Matemática
  • Autor: camillyb2
  • Perguntado 5 anos atrás

(UFBA) O resto da divisão de P(x) = 3x6 + 2x4 +
3pxº + X - 1 por (x + 1) é 4, se p é igual a:

ajuda eu por favor​

Respostas

respondido por: jamileomussis
2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá!!!

Vou colocar acento circunflexo indicando potência.

3x^6 + 2x^4 + 3px^0 + x - 1 : x + 1

sejam q = quociente , p = polinômio (3x^6 + 2x^4 + 3px^0 + x - 1), d = divisor (x + 1) e r = resto (4)

p - r = d . q

Agora vamos substituir os valores existentes:

3x^6 + 2x^4 + 3px^0 + x - 1 - 4 = (x + 1) . q

3x^6 + 2x^4 + 3px^0 + x - 5 = (x + 1) . q

Agora sabemos que essa nova equação vai dar resto zero.

Vamos dividir:

3x^6 + 0x^5 + 2x^4 + 0x^3 + 0x^2 + x + 3px^0 - 5   |   x + 1

                                                                                    |____________

-3x^6 - 3x^5                                                   +3x^5 -3x^4 + 5x^3 - 5x^2 +5x - 4

_____________________________

          -3x^5 + 2x^4 + 0x^3 + 0x^2 + x + 3px^0 - 5

          +3x^5 +3x^4

______________________________

                      +5x^4 + 0x^3 + 0x^2 + x + 3px^0 - 5

                      -5x^4 - 5x^3

__________________________________

                                -5x^3 + 0x^2 + x + 3px^0 - 5

                                +5x^3 +5x^2

____________________________________

                                         +5x^2 + x + 3px^0 - 5

                                         -5x^2 -5x

______________________________________

                                                   - 4x + 3px^0 - 5

                                                    +4x - 4

________________________________________

                                                          3p - 5 - 4 = 0

3p - 9 = 0

3p = 9

p = 9 : 3

p = 3

Agora vou explicar como foi feito, fazemos 3x^6 : x = 3x^5, foi o valor que coloquei no quociente, depois multipliquei este resultado, o 3x^5 por x e por 1, o resultado coloquei embaixo do polinômio. Todos os valores que não tem expoente para complementar coloquei zero como no 0x^2, subtrai o polinômio pelos valores encontrados e assim por diante. Até obter o valor final que não tem mais x e não tem como dividir, como já sabemos que o resto é zero, o que sobrou é igualado a zero para descobrirmos o valor de p.

Bons estudos!!!

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