(UFBA) O resto da divisão de P(x) = 3x6 + 2x4 +
3pxº + X - 1 por (x + 1) é 4, se p é igual a:
ajuda eu por favor
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Vamos lá!!!
Vou colocar acento circunflexo indicando potência.
3x^6 + 2x^4 + 3px^0 + x - 1 : x + 1
sejam q = quociente , p = polinômio (3x^6 + 2x^4 + 3px^0 + x - 1), d = divisor (x + 1) e r = resto (4)
p - r = d . q
Agora vamos substituir os valores existentes:
3x^6 + 2x^4 + 3px^0 + x - 1 - 4 = (x + 1) . q
3x^6 + 2x^4 + 3px^0 + x - 5 = (x + 1) . q
Agora sabemos que essa nova equação vai dar resto zero.
Vamos dividir:
3x^6 + 0x^5 + 2x^4 + 0x^3 + 0x^2 + x + 3px^0 - 5 | x + 1
|____________
-3x^6 - 3x^5 +3x^5 -3x^4 + 5x^3 - 5x^2 +5x - 4
_____________________________
-3x^5 + 2x^4 + 0x^3 + 0x^2 + x + 3px^0 - 5
+3x^5 +3x^4
______________________________
+5x^4 + 0x^3 + 0x^2 + x + 3px^0 - 5
-5x^4 - 5x^3
__________________________________
-5x^3 + 0x^2 + x + 3px^0 - 5
+5x^3 +5x^2
____________________________________
+5x^2 + x + 3px^0 - 5
-5x^2 -5x
______________________________________
- 4x + 3px^0 - 5
+4x - 4
________________________________________
3p - 5 - 4 = 0
3p - 9 = 0
3p = 9
p = 9 : 3
p = 3
Agora vou explicar como foi feito, fazemos 3x^6 : x = 3x^5, foi o valor que coloquei no quociente, depois multipliquei este resultado, o 3x^5 por x e por 1, o resultado coloquei embaixo do polinômio. Todos os valores que não tem expoente para complementar coloquei zero como no 0x^2, subtrai o polinômio pelos valores encontrados e assim por diante. Até obter o valor final que não tem mais x e não tem como dividir, como já sabemos que o resto é zero, o que sobrou é igualado a zero para descobrirmos o valor de p.
Bons estudos!!!