Question

Cinco homens e uma mulher pretendem utilizar um
banco de 5 lugares. De quantas maneiras diferentes
eles podem sentar-se, sabendo que a mulher deverá
ocupar sempre o primeiro banco?
a) 5
b) 24
c) 120
d) 360
e) 720​

Answer 1

Resposta:

c) 120

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá, como a exigência da questão é que a mulher deverá ocupar deverá ocupar o primeiro banco, então só restarão quatro lugares à serem ocupados pelos cinco homens. Então, basta permutarmos dessa forma:

Banco com cinco lugares

5 homens

1 mulher

__ __ __ __ __ (quantidade de bancos)

como a mulher tem que estar no primeiro e, como só tem uma mulher,  então, pra esse primeiro lugar teremos apenas uma possibilidade, fica assim:

1 __ __ __ __

Agora vamos distribuir os cinco homens no restante dos bancos:

1 . 5 __ __ __ (pro segundo banco, temos 5 possibilidades, pois temos cinco homens)

1 . 5 . 4 __ __ ( pro terceiro banco, temos 4 possibilidades, pois um homem já sentou no segundo banco)

E assim sucessivamente até não restar mais bancos, ficará assim:

1. 5. 4. 3. 2 (Observe que, para o ultimo banco, temos 2 possibilidades, isso porque a quantidade de pessoas era maior que a quantidade de lugares à serem ocupados)

Agora, basta multiplicarmos tudo isso;

1. 5. 4. 3. 2 = 120