Question

clasifique o sistema em sdp ou spi

a)X+2y+z=8
2x-y+z=-3
3x+y-z=2

a) SPD
b) SPI
c) SPD e SPI simultaneamente
d) Nem SPD, Nem SPI
e) Nenhuma das alternativas

Answer 1

Resposta:

ALTERNATIVA a)

Explicação passo-a-passo:

Calcualr o determinante da matriz do sistema

                     $\left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\2&-1&1\\3&1&-1\end{array}\right]$

                             d = 15

Se d ≠ 0, o sistema e SPD

Answer 2

Oie, Td Bom?!

■ Resposta: Opção A.

$\begin{cases} x + 2y + z = 8\\ 2x - y + z = - 3 \\ 3x + y - z = 2 \end{cases}$

• Temos que:

$d= \begin{vmatrix}</p><p> 1& 2& 1 \\ </p><p> 2& - 1& 1\\ </p><p> 3& 1& - 1</p><p>\end{vmatrix}$

$d= 1 \: . \: \begin{vmatrix}</p><p> 2& - 1 \\ </p><p> 3& 1</p><p>\end{vmatrix} - 1 \: . \: \begin{vmatrix}</p><p> 1& 2\\ </p><p> 3& 1</p><p>\end{vmatrix} + ( - 1) \: . \: \begin{vmatrix}</p><p> 1& 2\\ </p><p> 2& - 1</p><p>\end{vmatrix}$

$d= 5 - ( - 5) + ( - 1) \: . \: ( - 5)$

$d= 5 + 5 + 5$

$d= 10 + 5$

$d= 15$

• Dado que $d≠0$, então o sistema é SPD.

Att. Makaveli1996