Question

Determine a distância entre os centros de
x2 + y2 - 2x - 12 = 0 e : x2 + y2 - 10x + 4y - 19 = 0

Answer 1

Vamos deixar na forma reduzida, achar os centros e fazer distância entre dois  pontos :

1) $\text x^2 + \text y^2 -2\text x -12=0$

completando quadrados :

$\ \text x^2 + \text y^2 -2\text x + 1 = 12 + 1$

$\ (\text x-1)^2 + (\text y - 0)^2 = 13$

$\text{Centro} : (1,0) }$

2) $\text x^2 + \text y^2 -10\text x +4\text y -19 = 0$

completando quadrados :

$\text x^2 -10\text x +25 + \text y^2+4\text y + 4 = 19 + 25 + 4$

$(\text x -5)^2 + (\text y+2)^2 = 48$

$\text{Centro : (5,-2) }$

3) Distância entre os centros (1,0) e (5,-2)

$\text D = \sqrt{(1-5)^2+(0-(-2)) ^2}$

$\text D = \sqrt{(16+4)}$

$\text D = \sqrt{18} \to \text D = \sqrt{9.2}$

$\huge\boxed{\text D = 3\sqrt{2}}$

Letra D