Question

(UTFPR) sejam x1 e x2 as raizes da equacao 3x²-5x+p=0 e $\frac{1}{x'} + \frac{1}{x''}= \frac{5}{2}$ determine o valor de P

Answer 1

$\frac{1}{x'} + \frac{1}{x''}= \frac{5}{2}$
O MMC de x' e x'' é x'*x'' então:
$\frac{x''+x'}{x'*x''} = \frac{5}{2}$
Perceba que no numerador chegamos à soma das raízes e no denominador chegamos à multiplicação das raízes, pelas relações de Girard:
$\frac{-b/a}{c/a} = \frac{5}{2}$
Divisão de fração:
$\frac{-b}{a}*\frac{a}{c} = \frac{5}{2}$
Simplificando a com a:
$\frac{-b}{c} = \frac{5}{2}$
Substituindo:
$\frac{-(-5)}{p} = \frac{5}{2}$
$\frac{5}{p} = \frac{5}{2}$
Podemos dividir a equação toda por 5 para simplificar os numeradores:
$\frac{1}{p} = \frac{1}{2}$
Fazendo meios pelos extremos chegamos em:
$p=2$