Question

Determine o valor da soma (S) e do produto (P) das raízes da equação:
3x^6 + 51x^5 + 123x^4 + 37x + 81 = 0

S = 27 e P = -17
S = 17 e P = -27
S = -17 e P = 27
S = 17 e P = 27
S = -27 e P = 17

Answer 1

Resposta:

Relação de Girard para polinômio de grau n

$Grau \: n :a_{n} {x}^{n} + a_{(n - 1)} {x}^{(n - 1)} + ... + a1x + a _{0} \\ \\ r1,r2,r3,...,r_{n} \: \: raizes \\ \\ r1 + r2 + ...+r _{n} \: = \dfrac{ - a_{(n - 1)} }{a_{n} } \\ \\ r1 \times r2 \times r3 \times ... \times r_{n} \: = ( { - 1)}^{n} \times \dfrac{ a_{0}}{ a_{n}} \\ \\3{x}^{6} + 51{x}^{5} + 123{x}^{4} + 37x + 81 = 0\\ \\a_{(n - 1)} = 51\\ \\an = 3 \\ \\Soma = \dfrac{ - 51}{3} = \blue{ - 17} \\ \\ Produto = ( { - 1)}^{6} \times \dfrac{81}{3} = \blue{ 27}$

$\blue{Letra \: c) \:S = - 17 \: \: e \: P =\: 27}$

Bons Estudos!