Question

preciso de ajuda urgente!!

Answer 1

Vejamos.

a) $cossec\frac{5\pi}{4} = (sen\frac{5\pi}{4})^{-1}$

Sabemos que pi, quando em radianos, é equivalente a 180º. Então temos:

$(sen\frac{5(180)}{4})^{-1} = (sen(225\textdegree))^{-1}$

E agora? Bom, se adicionarmos 45º a 180º, ficamos com 225º. Isso quer dizer que 225º deve ter o mesmo valor que 45º, com uma diferença: como 225º está num quadrante negativo, ele deve valer o seno negativo de 45º. Ou seja:

$(sen(225\textdegree))^{-1} = (-sen(45\textdegree))^{-1} = (-\frac{\sqrt2}{2})^{-1} = \frac{-2}{\sqrt2} \times \frac{\sqrt2}{\sqrt2} = -\frac{2\sqrt2}{2} = -\sqrt2$

b) $sec\frac{7\pi}{6} = (cos\frac{7\pi}{6})^{-1} = \frac{1}{cos(210\textdegree)}$

210º são 180º + 30º. Isso indica que existe relação entre 210º e 30º, mas que 210º, por ficar à esquerda da origem do círculo trigonométrico, são o oposto de 30º no cosseno:

$-\frac{1}{cos(30\textdegree)} = \frac{1}{\frac{\sqrt3}{2}} = -\frac{2}{\sqrt3} \times \frac{\sqrt3}{\sqrt3} = -\frac{2\sqrt3}{3}$

c) $cotg(315\textdegree) = \frac{cos(315\textdegree)}{sen(315\textdegree)}$

315º é o que se obtém ao reduzir 45º de 360º. 360º, por sua vez, são equivalentes a 0º no círculo trigonométrico. Isso indica que 315º são equivalentes a 45º para o cosseno, pois ambos estão à direita da origem, e que 315º é o oposto de 45º para o seno, pois aquele está abaixo da origem e este está acima. Logo:

$\frac{cos(315\textdegree)}{sen(315\textdegree)} = \frac{cos(45\textdegree)}{-sen(45\textdegree)} = -\frac{\frac{\sqrt2}{2}}{\frac{\sqrt2}{2}} = -1$

Isso pode suscitar muitas dúvidas, mas você entenderá se estudar bem o círculo trigonométrico!