Question

Responda qual a alternativa correta e apresente o desenvolvimento da seguinte questão:
Qual é o valor da Solução da Equação Modular | 5 - 6x | = | 7 + 2x | ?


a) S={-1, 5}

b) S={- 10, 3}

c) S={-1/4, 3}

d) S={- 2/4, 2}

Answer 1

Resposta:

S = {-1/4,3}.

Explicação passo-a-passo:

Pra calcular esse tipo de equação que envolve uma igualdade entre dois módulos, a gente pode utilizar uma dica:

$| x | = \sqrt{x^{2} } .$

Assim:

$|5 - 6x| = \sqrt{(5 - 6x)^{2}}$

$| 7 +2x| = \sqrt{(7 +2x)^{2} }$

Elevando ambos os lados da equação ao quadrado para eliminar as raízes e desenvolvendo dentro dos parênteses, temos que:

$25 -60x +36x^{2} = 49 + 28x + 4x^{2}$

Jogando tudo pra apenas um lado da equação, temos que

$32x^{2} -88x -24 = 0$

A gente pode dividir tudo por 8 para enfim restar essa equação:

$4x^{2} -11x -3 = 0$

Utilizando a Fórmula de Bháskara, temos que

$x = \frac{11+-\sqrt{(-11)^2 -4.4.(-3)} }{2.4}$

$x = \frac{11 +- \sqrt{169} }{8}$

$x = \frac{11 +-13}{8}$

Agora, vamos descobrir as duas raízes da equação:

$x' = \frac{11+13}{8} = \frac{24}{8} = 3$

$x'' = \frac{11-13}{8} = - \frac{2}{8} = - \frac{1}{4}$

Logo, S = {-1/4,3}.