Question

2. Verifique qual a posição dos pontos P(0,0); Q(1,-
4); R(-2,-5) é interno em relação à circunferência
de equação xº + y2 + 2x + 8y + 13 = 0
a) P
b) Q
c) R​

Answer 1

Escrevendo a equação da circunferência

$x^2+y^2+2x+8y+13=0$

Agora vamos escrever essa equação da forma reduzida

$x^2+2x+1+y^2+8y+16+13-16-1=0$

$(x+1)^2+(y+4)^2-4=0$

$(x+1)^2+(y+4)^2=4$

Agora vem da teoria

$(x-x_p)^2+(y-y_p)^2=r^2$

Queremos saber se o ponto é interno a circunferência, desta forma temos que fazer o seguinte, jogar o ponto na equação e ver se ele é menor que o raio

$\sqrt{(x-x_p)^2+(y-y_p)^2}<r$

$\sqrt{(x+1)^2+(y+4)^2}<2$

Ponto P

$\sqrt{(0+1)^2+(0+4)^2}<2$

$\sqrt{17}<2$

Portanto o Ponto P não está dentro da circunferência

Ponto Q

$\sqrt{(1+1)^2+(-4+4)^2}<2$

$\sqrt{4}<2\Rightarrow 2<2$

Portanto o Ponto Q não está dentro da circunferência, ele está SOB ela

Ponto R

$\sqrt{(-2+1)^2+(-5+4)^2}<2$

$\sqrt{2}<2$

Sabemos que $\sqrt{2}\approx1.4$ que é de fato menor que 2, então o ponto que está interno à circunferência é o Ponto R