Question

17) Se cos x-senx=y,entao,sen2×é igual a:
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Answer 1

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas sobre funções trigonométricas.

Devemos determinar $\sin(2x)$ sabendo que $\cos(x)-\sin(x)=y$.

Eleve ambos os lados da equação ao quadrado

$(\cos(x)-\sin(x))^2=y^2$

Expanda o binômio

$\cos^2(x)-2\sin(x)\cos(x)+\sin^2(x)=y^2$

Então, lembre-se da identidade fundamental da trigonometria: $\cos^2(x)+\sin^2(x)=1$ e da fórmula para o arco duplo: $\sin(2x)=2\sin(x)\cos(x)$

Assim, teremos:

$1-\sin(2x)=y^2$

Subtraia $1$ em ambos os lados da equação

$-\sin(2x)=y^2-1$

Multiplique ambos os lados da equação por $(-1)$

$\sin(2x)=1-y^2$

Esta era a expressão que buscávamos.