Question

5. (UFP-RS) Determine a área do triangulo cujas coordenadas são A(3:11), B(-9; -5) e C(6: -10).
a) 180.
b) 150.
C) 120.
d) 100.
e) 80.
me ajudem!!​

Answer 1

Resposta:

A = 150 ⇒ letra b

Explicação passo-a-passo:

Area do triangulo é bxh/2

h é perpendicular a base, portanto mh •mb = -1

onde mh é o coeficiente angular da reta que passa pela altura

e mb é o coeficiente amgular da reta que passa pela base do triangulo

vou adotar a base como sendo AB

mAB = ∆y/∆x = (11 - (-5) / (3 - (-9))

mAB = mb = 16/12 = 4/3

a reta b: y = 4/3x + c

o ponto A pertence a reta b, logo y = 11 e x = 3

11 = 4/3 (3) + c

11 = 4 + c

c = 7

lobo a reta b: y = 4/3x + 7

mb • mh = -1

4/3 mh = -1

mh = -3/4

logo a reta h: y = -3/4x + c

o ponto C pertence a reta h

logo y = -10 e x = 6

-10 = -3/4 • 6 + c

-10 = -18/4 + c

-10 = -9/2 + c

c = -10 + 9/2

c = (-20 + 9)/2

c = -11/2

h: y = -3/4 x - 11/2

y = (-3x - 22)/4

o tamanho da base:

AB² = ∆x² + ∆y²

AB² = 12² + 16²

AB² = (3•4)² + (4•4)²

AB² = 9•16 + 16•16

AB² = 16 ( 9 + 16)

AB² = 16 • 25

AB = 4•5

AB = 20

tamanho da altura:

precisamos saber o ponto H que pertence a reta b e a reta h

b: y = 4/3x + 7

h: y = (-3x - 22)/4

4/3x + 7 = (-3x - 22)/4

4 • (4/3x + 7) = -3x - 22

16/3x + 28 = -3x - 22

25/3x = -50

x/3 = -2

x = - 6

y = (-3 (-6) - 22)/4

y = (18 - 22)/4

y = - 1

logo H(-6, -1)

entao altura = CH

$CH^{2} = (6 - (-6))^2 + (-10 - (-1))^2\\\\CH^{2} = (12)^{2} + (-9)^{2}\\\\CH^{2} = (3.4)^{2} + (3.3)^{2}\\\\CH^{2} = 3^{2} 4^{2} + 3^{2}3^{2}\\\\CH^{2} = 3^{2} (4^{2} + 3^{2})\\\\CH^{2} = 9 (16 + 9)\\\\CH^{2} = 9 (25)\\\\CH = 3 . 5\\\\CH = 15$

A = AB x CH /2

A = 20 x 15 /2

A = 150 ⇒ letra b