Question

ajudem é para hj pf!!!

Usando a aproximação
2 = 1,4, determine a medida da diagonal de um quadrado cuja area mede 64 m²​

Answer 1

Resposta:

A diagonal desse quadrado é igual a 11,2 metros.

Explicação passo-a-passo:

Temos que a área de uma quadrado (lados iguais) é obtida pelo quadrado de seu lado:

$\sf a = l^2$

Inserindo os dados presentes na questão nessa relação, temos:

$\sf 64 = l^2\\l^2 = 64\\l = \sqrt{64}\\l = 8~m$

Agora que sabemos o tamanho do lado desse quadrado, aplicamos Pitágoras para descobrir sua diagonal:

$\sf a^2 = b^2 + c^2$

Como os catetos são iguais (8 metros), podemos simplificar:

$\sf a^2 = 2b^2\\a^2 = 2\cdot 8^2\\a^2 = 2\cdot 64\\a^2 = 128\\a = \sqrt{128}$

Esse radiciação, não possui raiz inteira, mas podemos fatorar:

$\begin{tabular}{r|l}\sf 128 & \sf 2\\\sf 64 & \sf 2\\\sf 32 & \sf 2\\\sf 16 & \sf 2\\\sf 8 & \sf 2\\\sf 4 & \sf 2\\\sf 2 & \sf 2\\\sf 1\end{tabular}$

Colocamos seus fatores dentro da raiz:

$\sf \sqrt{2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2}\\\sqrt{2^2 \cdot 2^2 \cdot 2^2 \cdot 2}\\2\cdot 2 \cdot 2\sqrt{2}\\8\sqrt{2}$

Usamos a aproximação para √2 dada no enunciado:

d = 8 · 1,4

d = 11,2 metros

Espero ter ajudado :)

Answer 2

• A área de um quadrado é determinada elevando seu lado ao quadrado, portanto um quadrado de lado ℓ terá área ℓ².

A = ℓ²

• Se a área do quadrado mede 64 m² então ℓ² = 64.

• Observe na figura anexa que traçando a diagonal (d) do quadrado obtêm-se dois triângulos retângulos cuja diagonal é a hipotenusa e os lados do quadrado são os catetos.

• Aplicando o teorema de Pitágoras: "O quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos", obtêm-se:

d² = ℓ² + ℓ² ⇒ Some os termos semelhantes.

d² = 2⋅ℓ² ⇒ Substitua o valor de ℓ² por 64.

d² = 2 × 64 ⇒ Extraia a raiz quadrada de ambos os membros.

$\large \sf \sqrt{d^2} = \sqrt{2 \times 64}$

$\large \sf d = \sqrt{2} \times \sqrt{64}$

d = 1,4 × 8

d = 11,2 m

A diagonal do quadrado mede 11,2 m.

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