Question

(PUCSP) – Corta-se uma pirâmide de 12 cm de altura por um plano
paralelo à base e a 4 cm desta. Calcule a razão entre a área da base e a área
da secção.
a) 12
b) 7/4
c) 9/2
d) 7
e) 9/4

Answer 1

Para calcular a razão (divisão) entre a área da base e a área da secção, devemos utilizar as relações entre as áreas e as alturas das pirâmides formadas com o corte.

• Cálculo

Quando a pirâmide é cortada, uma mini pirâmide é formada na parte de cima.

Como o corte foi feito a 4cm da base, e a altura total vale 12cm, os outros 8cm constituem a altura da mini pirâmide.

$H_{mini}=8\: cm$

Chamando as alturas das pirâmides menor e maior, respectivamente, de Hmini e Htot, assim como as áreas de Amini e Atot, temos:

$\dfrac{A_{mini}}{A_{tot}}=(\: \dfrac{H_{mini}}{H_{tot}}\: )^2$

(As alturas devem ser elevadas ao quadrado pois são medidas lineares, enquanto as áreas são medidas com duas dimensões)

Substituindo os valores:

$\dfrac{A_{mini}}{A_{tot}}= \dfrac{8^2}{12^2}$

$\dfrac{A_{mini}}{A_{tot}}= \dfrac{64}{144}$

$\dfrac{A_{mini}}{A_{tot}}= \dfrac{32}{72}$

$\dfrac{A_{mini}}{A_{tot}}= \dfrac{4}{9}$

A questão pediu o inverso, ou seja:

$\boxed{\dfrac{A_{tot}}{A_{mini}}= \dfrac{9}{4}}$

• Resposta

A razão entre áreas vale 9/4.

(Alternativa E)

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