Question

02- Leia o texto a seguir.
A relação de Euler é uma fórmula matemática que relaciona os números de vértices, arestas e faces
de um poliedro convexo. Essa relação é dada pela seguinte expressão: V-A+F= 2, em que V é o nú-
mero de vértices, A é o número de arestas e Fé o número de faces do poliedro. Um poliedro é chama-
do convexo quando o plano que contém cada face deixa todas as outras em um mesmo semiespaço.
Para cada sólido mostrado, complete a tabela a seguir. Você deverá escrever o valor de V, o valor de A
e o valor de F para cada um deles. Na penúltima coluna, calcule e escreva o valor de V - A+F para cada
caso. Finalmente, conforme o resultado encontrado, escreva na última coluna SIM, se o sólido for eule-
riano, e NÃO, caso contrário.

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Answer 1

Resposta:

V        A            F            V-A+F         EULERIANO?

8           12             6           8-12+6= 2                SIM

6           9            5              6-9+5=2                 SIM

 

4           6           4              4-6+4=2                  SIM      

10           15          7            10-15+7=2                SIM          

12            18         8            12-18+8=2                SIM    

EXEMPLO: A CARTA TEM  

V      A        F        V-A+F        EULERIANO?

6       8        4      6-8+4=2        SIM

PARA SABER QUE É EULERIANO  O RESULTADO TEM QUE DAR 2

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Para preencher o quadro, devemos analisar a quantidade de faces, vértices e arestas de cada sólido e verificar se ele é euleriano.

O paralelepípedo possui 8 vértices, 12 arestas e 6 faces, portanto:

V - A + F = 8 - 12 + 6

V - A + F = 2

O paralelepípedo é euleriano.

O prisma de base triangular possui 6 vértices, 9 arestas e 5 faces, portanto:

V - A + F = 6 - 9 + 5

V - A + F = 2

O prisma de base triangular é euleriano.

A pirâmide de base triangular possui 4 vértices, 6 arestas e 4 faces, portanto:

V - A + F = 4 - 6 + 4

V - A + F = 2

A pirâmide de base triangular é euleriano.

O prisma de base pentagonal possui 10 vértices, 15 arestas e 7 faces, portanto:

V - A + F = 10 - 15 + 7

V - A + F = 2

O prisma de base pentagonal é euleriano.

O prisma de base hexagonal possui 12 vértices, 18 arestas e 8 faces, portanto:

V - A + F = 12 - 18 + 8

V - A + F = 2

O prisma de base hexagonal é euleriano.

 

resposta:  F+V=A+2

espero ter ajudado!!!