Question

A equação x³ – 2x² + 9x – 18 = 0, possui como raízes r, s e t. Sabendo que r e s são complexas e que t é uma raiz real, podemos dizer que r² + s² é igual a:
a) 9
b) – 9
c) 18
d) – 18
e) 0

Answer 1

Sabemos que t=2, pois $2^3-2\cdot2^2+9\cdot2-18 = 0$.

Pelas relações de girardi:

$r+s+t = 2$

Então:

$r+s =0$

Elevando ambos os lados ao quadrado:

$r^2+s^2 = -2rs$

Também pelas relações de girardi:

$rst = 18$

$rs = 9$

Resolvendo:

$r^2+s^2 = -18$

Letra D