Question

Resolva a equação fracionária, sendo U = R - {-2, 2}.

Answer 1

Olá, bom dia.

Devemos resolver a seguinte fracionária, em que $\mathbb{U}=\mathbb{R}-\{-2,~2\}$:

$\dfrac{5}{x+2}-\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{x}{x^2-4}$

Multiplique ambos os lados da equação por $x^2-4$.

Observe que é possível fazer isso pois os elementos que não pertencem ao domínio nos levariam a uma indeterminação.

$\dfrac{5}{x+2}\cdot(x^2-4)-\dfrac{1}{x-2}\cdot(x^2-4) =\dfrac{x}{x^2-4}\cdot(x^2-4)$

Sabendo que $x^2-4=(x+2)\cdot (x-2)$, conhecido como produto da soma pela diferença, teremos:

$5\cdot(x-2)-1\cdot(x+2)=x$

Efetue a propriedade distributiva da multiplicação

$5x-10-x-2=x$

Some os termos semelhantes à esquerda da igualdade

$4x-12=x$

Resolva a equação de 1° grau:

$4x-x=12\\\\\\ 3x = 12\\\\\\ x = \dfrac{12}{3}\\\\\\ x = 4~~\checkmark$

O conjunto solução desta equação é:

$\boxed{\bold{S=\{x\in\mathbb{R}-\{-2,~2\}~|~x=4\}}}$