Question

2) Resolva cada situação problema a seguir, utilizando equações do primeiro grau com uma variável: (Cada problema exige uma resolução com resposta)

a) Num estacionamento há carros e motos, totalizando 78 veículos. O número de carros é o quíntuplo do número de motos. Quantas motos existem neste estacionamento?

b) Um número tem 4 unidades a mais que o outro. A soma deles é 150. Quais são estes números?

c) Um senhor tem coelhos e galinhas num total de 20 cabeças e 58 pés. Determine o número de coelhos e galinhas.

d) Tenho 9 anos a mais que meu irmão e juntos temos 79 anos. Quantos anos eu tenho?

e) As idades de 3 irmãos somam 99 anos. Sabendo - se que o mais jovem tem 1/3 da idade do mais velho e o 2° irmão tem a metade da idade do mais velho, determine a idade do mais velho.

f) Numa escola 1/3 dos alunos são meninos e 120 são meninas. Quantos alunos há nesta escola?

g) Numa caixa há bolas brancas e bolas pretas num total de 360. Se o número de bolas brancas é o quádruplo do número de bolas pretas, qual é o número de bolas brancas?

Answer 1

2) Resolva cada situação problema a seguir, utilizando equações do primeiro grau com uma variável: (Cada problema exige uma resolução com resposta)a) Num estacionamento há carros e motos, totalizando 78 veículos. O número de carros é o quíntuplo do número de motos. Quantas motos existem neste estacionamento?

C = carros
M = motos
{C + M = 78
{C = 5M 

C = 5M   ( substituir o (C))
C + M= 78
M + 5M = 78
6M = 78
M= 78/6 
M = 13    (achar o valor de C)

C = 5M
C = 5(13)
C = 65 M

se ( C) é carro ENTÃO são 65 carros 
se (M) é Motos então são = 13 Motos


b) Um número tem 4 unidades a mais que o outro. A soma deles é 150. Quais são estes números?
{x + 4 = y
{x + y = 150

x + 4 = y    ( substitui  o (y))

x + y = 150
x + (x+4) = 150
x + x + 4 = 150
2x + 4 = 150
2x = 150 - 4
2x = 146
x = 146/2
x =  73   ( achar o valor de (y))
x + 4 = y
73 + 4 = y
77  = y  
assim
x = 73
y = 77

c) Um senhor tem coelhos e galinhas num total de 20 cabeças e 58 pés. Determine o número de coelhos e galinhas.

C = coelho
G = Galinha
coelho = 4 pés
galinhas = 2 pés

{C + G = 20
{4C + 2G = 58

C + G = 20 
C = 20 - G

4C + 2G = 58
4(20-G) + 2G = 58
80 - 4G + 2G = 58

- 4G + 2G = 58 - 80
- 2G = - 22
G = - 22/-2
G = + 22/2
G = 11    ( achar o valor de C)

C = 20 - G
C = 20 -  11
C = 9    
se
(C) é coelho então tem 9 coelhos
(G) é galinha ENTÃO são 11 galhinhas





d) Tenho 9 anos a mais que meu irmão e juntos temos 79 anos. Quantos anos eu tenho?
E  = eu
I = Irmão
{E = I + 9
{E + I = 79

E + I =  79    ( substitui o (E))
(I + 9) + I = 79
I + I + 9 = 70
2I  + 9 = 79
2I = 79 - 9
2I = 70
I = 70/2
I = 35    ( achar o valor de (E))

E = I + 9
E = 35 + 9
E =  44
assim
Eu = 44 anos
Irmão = 35 anos

 
e) As idades de 3 irmãos somam 99 anos. Sabendo - se que o mais jovem tem 1/3 da idade do mais velho e o 2° irmão tem a metade da idade do mais velho, determine a idade do mais velho.

3 irmãos= 99 anos 

x = mais velho
1/3x = novo(jovem)
1/2x = segundo(2º)

       1x        1x
x + -------- + ------- = 99     (mmc) = 2x3 = 6
        2          3     


6(x) + 3(1x) + 2(1x) = 6(99) fração com igualdade despreza o denominador
-----------------------------------------
                 6

6(x) + 3(1x) + 2(1x) = 6(99)
6x + 3x + 2x = 594
11x = 594
x = 594/11
x = 54

se(x) é o IRMÃO mais VELHO então tem 54 anos

f) Numa escola 1/3 dos alunos são meninos e 120 são meninas. Quantos alunos há nesta escola?

x = alunos
1/3x = meninos
120 meninas
  
       1x
x = ------------ + 120     (mmc) = 3
        3

3(x) = 1(1x) + 3(120) fração ( instrução acima)
--------------------------------
                 3

3(x) = 1(1x) + 360
3x = 1x + 360
3x - 1x = 360
2x = 360
x = 360/2
x= 180

se
(x) ´são os alunos ENTÃO são 180 alunos 

g) Numa caixa há bolas brancas e bolas pretas num total de 360. Se o número de bolas brancas é o quádruplo do número de bolas pretas, qual é o número de bolas brancas?

{b + p = 360
{b = 4p

b + p = 360
(4p) + p = 360
4p + p = 360
5p = 360
p = 360/5
p = 72     ( achar o valor de b))

b = 4p
b = 4(72)
b = 288

se  (b) é bola BRANCA então são 288 brancas