Question

Considere a função quadrática f(x) = x² - 4x + 3, determine o zero da função. *

A=( x' = -3 e x" = -1 )

B=( x' = - 3 e x" = 1 )

C=( x' = 3 e x" = -1 )

D= x' = 3 e x" = 1 )

Answer 1

Resposta:

D) x' = 3 e x'' = 1.

Explicação passo-a-passo:

Quando o problema diz ''zero da função'', ele quer dizer as raízes da equação que é gerada quando a função é igual a zero.

Ou seja, se f(x) = x²-4x+3, os zeros dessa função são as raízes da equação x²-4x+3 = 0.

Agora só basta calcular as raízes:

Método 1) Fórmula de Bháskara/ Fórmula das Raízes Quadráticas

Primeiro, para podermos calcular a partir dessa fórmula, precisamos saber os coeficientes da equação. Os coeficientes são os números que multiplicam os termos de x na equação. Toda equação do segundo grau pode ser escrita dessa forma:

ax²+bx+c = 0 ⇒ Os coeficientes são a, b e c.

3x²-7x+8 = 0 ⇒ Os coeficientes são a = 3, b = -7 e c = 8.

-x²+5x-9 = 0 ⇒ Os coeficientes são a = -1, b = 5 e c = -9.

Logo, na equação x²-4x+3, os coeficientes são a = 1, b = -4 e c = 3.

Agora é só aplicar na fórmula:

$x = \frac{-b +- \sqrt{b^{2} -4ac}}{2a}$

$x = \frac{4 +- \sqrt{(-4)^{2} -4.1.3}}{2.1}$

$x = \frac{4 +-\sqrt{4}}{2}$

$x = \frac{4 +-2}{2}$

Agora, só basta calcular x' e x'', uma com sinal + e outra com sinal - antes do 2:

$x' = \frac{4+2}{2} = \frac{6}{2} = 3$

$x'' = \frac{4-2}{2} = \frac{2}{2} = 1$

S = {1,3}.

Método 2) Soma e Produto

Qualquer equação do segundo grau pode ser escrita dessa forma aqui:

ax² -Sx + P = 0

Onde S é a soma das raízes (x' + x'') e P é o produto das raízes (x' . x'').

Agora, se pegarmos a equação do problema x²-4x+3 = 0, basta ver qual é a soma e qual o produto:

ax² -Sx + P = x² -4x +3

Perceba que a soma S está negativa, ou seja, quando formos descobrir pela equação qual a soma das raízes, precisamos sempre trocar o sinal. Ou seja:

S = - (-4) = 4.

O produto não precisa da troca de sinal, logo:

P = 3.

Agora que temos S = 4 e P = 3, a gente só precisa pensar em 2 números cuja soma seja 4 e o produto seja 3. Depois de um minuto ou dois pensando, você logo chega na conclusão que:

3 + 1 = 4 e

3 . 1 = 3.

Logo, x' = 1 e x'' = 3.

Geralmente a fórmula de bháskara é usada quando a gente tem coeficientes não muito interessantes de fazer soma e produto, como por exemplo frações, e a soma e produto é feita quando a equação é bem mais fácil e simples. Espero ter ajudado :)