Analise as afirmações e assinale a alternativa correta. I. O conjunto {3, 5, 7, 9, 12} é par e tem mediana 9. II. O conjunto {21, 10, 13, 26, 16} é ímpar e tem mediana 16. III. O conjunto { 2, 9, 16, 14, 2, 18, 20, 3} é par e tem mediana 11,5. IV. O conjunto {12, 16, 21, 54, 11} é ímpar e tem mediana 21
I e II
I e IV
II e III
III e IV
Respostas
Olá!
As alternativas corretas são II e III.
Para descobrimos isso precisamos entender o que são conjuntos pares e ímpares e o que é mediana.
Para descobrirmos se o conjunto é par ou impar, basta ver o número total deles, por exemplo no primeiro conjunto {3, 5, 7, 9, 12} temos cinco números, logo 5 é impar.
Se fossem 6 números seria par!
Agora que você sabe diferenciar conjuntos pares e ímpares vamos aprender a calcular a mediana, funciona assim:
A medida é número central do conjunto, isso quer dizer que ele é o número que fica no meio do conjunto, vamos usar de exemplo o conjunto I de novo:
O conjunto I é composto por {3, 5, 7, 9, 12}, então qual é o número central?
7, pois 7 é o número que está no meio!
Mas é importante saber também que isso só vale quando os números estão em ordem crescente ou decrescente, vamos ver o conjunto II agora.
O conjunto II é formado por {21, 10, 13, 26, 16} então qual é a mediana?
Você respondeu 13 não é? Então meu pequeno gafanhoto, acontece que o conjunto II não está em ordem crescente ou decrescente, e por isso não é o 13, precisamos organizar ele primeiro para depois ver a mediana, então agora eu vou colocar em ordem crescente, isso quer dizer que vou colocar o número do menor para o maior, observe:
{21, 10, 13, 26, 16} vai virar -> {10, 13, 16, 21, 26}
Viu? {10, 13, 16, 21, 26} é o conjunto já organizado, agora ficou fácil!
A mediana é 16!
Agora vamos ao último caso, o que fazer se a mediana for par e não houver um número central?
Vamos ver o caso do conjunto III:
O conjunto III é formado por {2, 9, 16, 14, 2, 18, 20, 3}, que são 8 números, então ele é par.
Mas então como vamos descobrir a mediana se não existe número do meio?
Aqui existe um truque para isso, mas se lembre de organizar em ordem crescente ou decrescente primeiro, se não sua resposta ficará errada!
Vamos lá!
{2, 9, 16, 14, 2, 18, 20, 3} -> {2, 2, 3, 9, 14, 16, 18, 20}
Pronto, agora está em ordem crescente, do maior para o menor!
E agora o que fazemos?
Para descobrimos é quase a mesma coisa do número ímpar, precisamos descobrir o número central, mas como aqui o conjunto é par temos dois números centrais, são eles 9 e 14.
Eles são os números centrais pois estão no meio do conjunto.
Mas ainda não é a resposta que queremos, para descobrirmos um único número que será considerado a mediana, precisamos descobrir a média entre esses dois números, isso significa que temos que somá-los e subtrair pela quantidade de números, assim ficará
9 + 14 que são os dois números centrais, ➗ 2 porque são dois números.
9+14 ➗ 2 =
23 ➗ 2 =
= 11,5!
11,5 é a mediana!