A seguir, tem-se um quadrilátero ABCD
que foi subdividido em um triângulo ABP e
um quadrilátero APCD. Determine o valor
de x, em gruas, sabendo que PA = PB.
Anexos:
Respostas
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3
- Se PA = PB então o triângulo APB é isósceles e portanto seus ângulos da base são congruentes. Considere que suas medidas sejam a:
m(∠APB) = m(∠ABP) = a
- No triângulo ABP aplique a propriedade: A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180°.
x + 2a = 180 ①
- Observe que os ângulos APB e APC são suplementares, portanto somam 180°:
m(∠APB) + m(∠APC) = 180
a + m(∠APC) = 180
m(∠APC) = 180 − a
- No quadrilátero APCD aplique a propriedade: A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é sempre 360°.
2x + (180 − a) + 120 + 100 = 360
2x + 180 − a + 120 + 100 = 360
2x + 400 − a = 360
2x − a = 360 − 400
2x − a = − 40 ⇒ Multiplique ambos os membros por 2.
4x − 2a = − 80 ②
- Com as equações ① e ② tem-se um sistema de duas equações e duas incógnitas. Resolva pelo método de soma de equações membro a membro.
- Some as duas equações membro a membro.
5x = 100 ⇒ Divida ambos os membros por 5.
x = 20°
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Anexos:
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0
Resposta:
Como PA=PB ==>PÂB é igual ao ângulo PBA =x ,portanto , Ângulo CPA =2x
Soma dos ângulos do quadrilátero APCD
100+120+2x+2x=360
4x=40
x=140°/4
x = 35°
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