Question

A seguir, tem-se um quadrilátero ABCD
que foi subdividido em um triângulo ABP e
um quadrilátero APCD. Determine o valor
de x, em gruas, sabendo que PA = PB. ​

Answer 1

• Se PA = PB então o triângulo APB é isósceles e portanto seus ângulos da base são congruentes. Considere que suas medidas sejam a:

m(∠APB) = m(∠ABP) = a

• No triângulo ABP aplique a propriedade: A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180°.

x + 2a = 180 ①

• Observe que os ângulos APB e APC são suplementares, portanto somam 180°:

m(∠APB) + m(∠APC) = 180

a + m(∠APC) = 180

m(∠APC) = 180 − a

• No quadrilátero APCD aplique a propriedade: A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é sempre 360°.

2x + (180 − a) + 120 + 100 = 360

2x + 180 − a + 120 + 100 = 360

2x + 400 − a = 360

2x − a = 360 − 400

2x − a = − 40 ⇒ Multiplique ambos os membros por 2.

4x − 2a = − 80 ②

• Com as equações ① e ② tem-se um sistema de duas equações e duas incógnitas. Resolva pelo método de soma de equações membro a membro.

$\large \begin{cases} \sf x+2a=180 \\ \sf 4x-2a=-80 \end{cases}$

• Some as duas equações membro a membro.

5x = 100 ⇒ Divida ambos os membros por 5.

x = 20°

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Answer 2

Resposta:

Como PA=PB ==>PÂB é igual ao ângulo PBA =x ,portanto , Ângulo CPA =2x

Soma dos ângulos do quadrilátero APCD

100+120+2x+2x=360

4x=40

x=140°/4

x = 35°