• Matéria: Matemática
  • Autor: amandafreitascom2841
  • Perguntado 5 anos atrás

1. Em um triângulo retângulo as medidas dos catetos são 24 e 32. Quanto mede a

hipotenusa desse triângulo?

2. Um terreno em forma retangular tem 20 metros de comprimento e 12 metros de

largura. Quanto mede a diagonal desse terreno?

3 . Um terreno triangular tem frentes de 8 m e 15 m em duas ruas que formam um

ângulo de 90 °. Quanto mede o terceiro lado desse terreno?

4) Determine o quadrante em que está localizado cada ponto.

a) A ( 3, 2 )

b) B ( -2, -3 )

c) C ( 5, - 2 )

d) D ( 4, - 1 )

e) E ( 4, 8 )

f ) F ( -4, - 6 )

5) Como é chamada a linha vertical no plano cartesiano?

6) Como é chamada a linha horizontal no plano cartesiano?​

Respostas

respondido por: JuliaASS
2

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Questão 1 - Teorema de Pitágoras

    A hipotenusa é o maior lado de um triângulo que fica sempre oposta ao maior ângulo, o de 90°, e é representada por . Os demais lados se chamam catetos, que são representados por e .

    O teorema de Pitágoras é basicamente uma relação matemática representada por uma fórmula: a² = b² + c²

    Então vamos ao cálculo.

    Nessa questão, o valor dos catetos já estão definidos. Vamos trocar por 24 e por 32.

  • a² = b² + c²
  • a² = 24² + 32²

    Agora, se você olhar, ambos os valores estão elevados ao quadrado (²). No teorema de Pitágoras, eles ficam assim inicialmente. Para continuarmos com nosso cálculo precisamos calcular o quadrado desses números.

    Para calcular o quadrado de um número, basta multiplica-lo por ele mesmo.

  • 24 x 24 = 576
  • 32 x 32 = 1024

   Então sabemos que 24² é igual a 576 e 32² é igual a 1024. Agora vamos trocar os valores.

  • a² = 24² + 32²
  • a² = 576 + 1024

    O próxima passo é somar esses valores.

  • a² = 576 + 1024
  • a² = 1600

    Agora, como o a² ainda está com a potência, nós fazemos a raiz quadrada de 1600.

  • a = \sqrt{1600\\}
  • a = 40

    Resposta: A medida da hipotenusa desse triângulo é igual a 40.

Questão 2 - Teorema de Pitágoras (de novo)

    Primeiro, imagine que esse terreno é um retângulo comum. Agora, trace uma linha nesse retângulo, unindo os dois vértices não consecutivos deles. Essa é a diagonal desse retângulo. Pra ficar mais fácil de visualizar, eu anexei uma imagem desse retângulo.

    Para nós sabermos o valor da diagonal desse retângulo, precisamos fazer de novo o teorema de Pitágoras. Agora ele fica assim: d² = b² + h²

    d = diagonal

    b = base

    h = altura

    Vamos fazer a mesma coisa que fizemos no exemplo acima.

  • d² = b² + h²
  • d² = 20² + 12²
  • d² = 400 + 144
  • d² = 544
  • d = \sqrt{544}
  • d ≅ 23,32...

    Resposta: a diagonal desse terreno é de aproximadamente 23,32 metros.

Questão 3 - Teorema de Pitágoras (again a)

    De novo, isso é uma questão de teorema de Pitágoras. A essa altura imagino que você já saiba o que é. Mas de novo, o teorema de Pitágoras é  uma relação matemática representada por uma fórmula: a² = b² + c², sendo a hipotenusa e e os catetos.

    Nesse caso, já que as frentes desse terreno formam um ângulo de 90°, ou seja, o maior ângulo, o terceiro lado é a hipotenusa, ou seja, o . Então queremos descobrir o valor de .

    Então vamos ao cálculo (mesmos passos do exercício anterior).

  • a² = b² + c²
  • a² = 8² + 15²
  • a² = 64 + 225
  • a² = 289
  • a = \sqrt{289}
  • a = 17

    Resposta: O terceiro lado desse terreno mede 17 m.

Questão 4 - Plano cartesiano yay

    O plano cartesiano é um objeto matemático plano. Ele é composto por duas linhas perpendiculares, uma na vertical e outra na horizontal, que são retas numéricas. Eu anexei a foto de um plano cartesiano, já com as coordenadas da questão 4 (bem mal desenhadas).

    Então, os quadrantes são os quatro quadrados dentro do plano cartesiano. Se você ver o meu desenho, vai ver que tem números romanos em vermelho nele. Esses são os quadrantes, e, em ordem anti-horária no plano cartesiano, são chamados de quadrante I (primeiro), II (segundo), III (terceiro) e IV (quarto).

    Se você for analisar mais uma vez o plano cartesiano que eu anexei, vai ver que tem letras. Essas letras correspondem aos pontos da questão quatro. Então, agora, já podemos responder a questão.

  • a) No primeiro quadrante.
  • b) No terceiro quadrante.
  • c) No quarto quadrante.
  • d) No quarto quadrante.
  • e) No No primeiro quadrante.
  • f) No terceiro quadrante.

Questão 5 - Plano cartesiano

    Se você olhar o plano cartesiano que eu "fiz", vai ver que tem duas letras circuladas de azul: x e y. O x é a linha horizontal, e o y é a linha horizontal. Nessas linhas, eu já escrevi o nome, só conferir.

    A linha vertical, ou y, é chamada de ordenada.

    Resposta: Ela é chamada de ordenada

Questão 6 - Plano cartesiano

    Já falei da linha vertical, que se chama ordenada. A linha horizontal, ou x, se chama abcissa.

    Resposta: Ela é chamada de abcissa.

É isso, espero ter ajudado ^^

Anexos:

JuliaASS: se puder, dá um coraçãozinho e o seu voto, ajuda demais
JuliaASS: e qualquer dúvida é só comentar ^^
amandafreitascom2841: sabe me ajudar em português?
JuliaASS: em português eu sou meia ruim kk, mas posso tentar
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