Question

1. Em um triângulo retângulo as medidas dos catetos são 24 e 32. Quanto mede a

hipotenusa desse triângulo?

2. Um terreno em forma retangular tem 20 metros de comprimento e 12 metros de

largura. Quanto mede a diagonal desse terreno?

3 . Um terreno triangular tem frentes de 8 m e 15 m em duas ruas que formam um

ângulo de 90 °. Quanto mede o terceiro lado desse terreno?

4) Determine o quadrante em que está localizado cada ponto.

a) A ( 3, 2 )

b) B ( -2, -3 )

c) C ( 5, - 2 )

d) D ( 4, - 1 )

e) E ( 4, 8 )

f ) F ( -4, - 6 )

5) Como é chamada a linha vertical no plano cartesiano?

6) Como é chamada a linha horizontal no plano cartesiano?​

Answer 1

oie

Questão 1 - Teorema de Pitágoras

    A hipotenusa é o maior lado de um triângulo que fica sempre oposta ao maior ângulo, o de 90°, e é representada por a². Os demais lados se chamam catetos, que são representados por b² e c².

    O teorema de Pitágoras é basicamente uma relação matemática representada por uma fórmula: a² = b² + c²

    Então vamos ao cálculo.

    Nessa questão, o valor dos catetos já estão definidos. Vamos trocar b² por 24 e c² por 32.

• a² = b² + c²

• a² = 24² + 32²

    Agora, se você olhar, ambos os valores estão elevados ao quadrado (²). No teorema de Pitágoras, eles ficam assim inicialmente. Para continuarmos com nosso cálculo precisamos calcular o quadrado desses números.

    Para calcular o quadrado de um número, basta multiplica-lo por ele mesmo.

• 24 x 24 = 576

• 32 x 32 = 1024

   Então sabemos que 24² é igual a 576 e 32² é igual a 1024. Agora vamos trocar os valores.

• a² = 24² + 32²

• a² = 576 + 1024

    O próxima passo é somar esses valores.

• a² = 576 + 1024

• a² = 1600

    Agora, como o a² ainda está com a potência, nós fazemos a raiz quadrada de 1600.

• a = $\sqrt{1600\\}$

• a = 40

    Resposta: A medida da hipotenusa desse triângulo é igual a 40.

Questão 2 - Teorema de Pitágoras (de novo)

    Primeiro, imagine que esse terreno é um retângulo comum. Agora, trace uma linha nesse retângulo, unindo os dois vértices não consecutivos deles. Essa é a diagonal desse retângulo. Pra ficar mais fácil de visualizar, eu anexei uma imagem desse retângulo.

    Para nós sabermos o valor da diagonal desse retângulo, precisamos fazer de novo o teorema de Pitágoras. Agora ele fica assim: d² = b² + h²

    d = diagonal

    b = base

    h = altura

    Vamos fazer a mesma coisa que fizemos no exemplo acima.

• d² = b² + h²
• d² = 20² + 12²
• d² = 400 + 144
• d² = 544
• d = $\sqrt{544}$
• d ≅ 23,32...

    Resposta: a diagonal desse terreno é de aproximadamente 23,32 metros.

Questão 3 - Teorema de Pitágoras (again a)

    De novo, isso é uma questão de teorema de Pitágoras. A essa altura imagino que você já saiba o que é. Mas de novo, o teorema de Pitágoras é  uma relação matemática representada por uma fórmula: a² = b² + c², sendo a² a hipotenusa e b² e c² os catetos.

    Nesse caso, já que as frentes desse terreno formam um ângulo de 90°, ou seja, o maior ângulo, o terceiro lado é a hipotenusa, ou seja, o a². Então queremos descobrir o valor de a².

    Então vamos ao cálculo (mesmos passos do exercício anterior).

• a² = b² + c²
• a² = 8² + 15²
• a² = 64 + 225
• a² = 289

• a = $\sqrt{289}$

• a = 17

    Resposta: O terceiro lado desse terreno mede 17 m.

Questão 4 - Plano cartesiano yay

    O plano cartesiano é um objeto matemático plano. Ele é composto por duas linhas perpendiculares, uma na vertical e outra na horizontal, que são retas numéricas. Eu anexei a foto de um plano cartesiano, já com as coordenadas da questão 4 (bem mal desenhadas).

    Então, os quadrantes são os quatro quadrados dentro do plano cartesiano. Se você ver o meu desenho, vai ver que tem números romanos em vermelho nele. Esses são os quadrantes, e, em ordem anti-horária no plano cartesiano, são chamados de quadrante I (primeiro), II (segundo), III (terceiro) e IV (quarto).

    Se você for analisar mais uma vez o plano cartesiano que eu anexei, vai ver que tem letras. Essas letras correspondem aos pontos da questão quatro. Então, agora, já podemos responder a questão.

• a) No primeiro quadrante.
• b) No terceiro quadrante.
• c) No quarto quadrante.
• d) No quarto quadrante.
• e) No No primeiro quadrante.
• f) No terceiro quadrante.

Questão 5 - Plano cartesiano

    Se você olhar o plano cartesiano que eu "fiz", vai ver que tem duas letras circuladas de azul: x e y. O x é a linha horizontal, e o y é a linha horizontal. Nessas linhas, eu já escrevi o nome, só conferir.

    A linha vertical, ou y, é chamada de ordenada.

    Resposta: Ela é chamada de ordenada

Questão 6 - Plano cartesiano

    Já falei da linha vertical, que se chama ordenada. A linha horizontal, ou x, se chama abcissa.

    Resposta: Ela é chamada de abcissa.

É isso, espero ter ajudado ^^