Question

Explique o que significa que

$\lim_{x \to \ 1} f(x) = 3$ e $\lim_{x \to \ 1^{+} } f(x) =7$

Nesta situação, é possível que exista? Explique

Answer 1

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https://brainly.com.br/tarefa/37670766

Unicidade do limite

$\displaystyle\sf\lim_{ x \to a}f(x)\exists\Longleftrightarrow\lim_{ x\to a^{+}}f(x)=\lim_{x \to a^{-}}f(x)$ .

Em outras palavras o limite de uma função existe num ponto se os limites laterais existem e são iguais.

$\boxed{\begin{array}{c}\displaystyle~\sf\lim_{x \to 1}f(x)=3\\\sf significa~ que~o~ limite~ da~ func_{\!\!,}\tilde ao~f(x)~quando~ x~est\acute a~pr\acute oximo~de~1~vale~3\\\displaystyle\sf\lim_{x \to 1^{+}}f(x)=7\\\sf significa~ o~limite~ da~func_{\!\!,}\tilde ao~f(x)~quando~ x~se~aproxima~de~1\\\sf por~valores~maiores~que~1~vale~7.\end{array}}$

$\boxed{\begin{array}{c}\sf nesta~situac_{\!\!,} \tilde ao~o~limite~n\tilde ao~existe\\\sf pois~ al\acute em~de~n\tilde ao~conhecer~o~comportamento\\\sf da~func_{\!\!,}\tilde ao~quando~x ~est\acute a~pr\acute oximo~de~1~pela~esquerda,\\\sf ~j\acute a~nota-se~ que~ o~ valor~da~func_{\!\!,}\tilde ao~vale 3~com ~x~tendendo~ao~mesmo~valor\\\sf o~que~\acute e~absurdo~pois~o~ limite~\acute e~\acute unico\end{array}}$