Question

Ajude a professora ivoneide a descobrir qual é a soma de todos os números pares compreendidos entre 7 e 2499?

Answer 1

Resposta:

1 561 238

Explicação passo-a-passo:

Olá!

Trata-se de uma questão de Progressão Aritmética, que é aquela em que todos os termos obedecem uma razão de soma (ou subtração) de um para o outro.

Esta PA começa no primeiro número par após 7, que é 8. E acaba no último par antes de 2499, que é 2498.

Portanto, pode ser representada da seguinte forma: (8, 10, 12, ... 2496, 2498).

O termo geral de uma PA é dado por:

$a_n = a_1 + ( n - 1 ) \cdot r$

Em que:

$a_n =$ enésimo termo

$a_1 =$ primeiro termo

$r =$ razão de soma

Sabemos que o primeiro termo é 8, e que o último é 2498, mas queremos descobrir que posição 2498 ocupa na sequência.

Sabemos também que a razão de soma é 2. Só precisamos substituir os valores na fórmula do termo geral.

$a_n = a_1 + (n - 1 ) \cdot r$

$2498 = 8 + (n - 1) \cdot 2$

$2498 = 8 + 2n - 2$

$2498 - 8 + 2 = 2n$

$2492 = 2n$

$2492 \div 2 = n$

$n = 1246$

Então, 2498 é o 1246° termo da sequência. Ou seja, se fôssemos enfileirar todos os termos na ordem da sequência, ele ocuparia a posição 1246.

Já a fórmula para a soma dos $n$ primeiros termos de uma PA é:

$S_n = \dfrac{(a_1+a_n) \cdot n}{2}$

Substituindo...

$S_{1246} = \dfrac{(8 + 2498) \cdot 1246}{2}$

$S_{1246} = \dfrac{2506 \cdot 1246}{2}$

$S_{1246} = 2506 \cdot 623$

Espero ter ajudado = )

Bons estudos, e qualquer dúvida restante, pode comentar ^^

Answer 2

Resposta:

1 561 238

Espero ter ajudado